1、学案6章末总结一、波的形成及传播规律1波的形成及特点：波源把自己的振动方式通过介质的质点由近及远地传播，就形成了波(1)质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移；(2)介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同；(3)每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点振动一个周期波传播一个波长；(4)波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息2波长、周期、频率的关系：vf，其中波速v与介质有关因波传播的是波源的振动形式，故当同一列波在不同种介质中传播时，波的周期和频率不发生变化例1在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是位于平衡位置且相距2 m的两
2、个质点，如图1所示在t0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处已知该波的周期大于1 s则()图1A该波的周期为 sB在t s时，N的速度一定为2 m/sC从t0到t1 s，M向右移动了2 mD从t s到t s，M的动能逐渐增大解析根据题意，M、N间的基本波形如图所示，则xn(n0,1,2，)，所以该简谐横波的波长 m(n0,1,2，)根据v，得简谐横波的周期T s(n0,1,2，)当n0时，T s；当n1时，T s又题设T1 s，所以该波的周期T s，选项A错误波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的物理量，当t s时，N在平衡位置，振动速度最大但不一定为2 m/
3、s，选项B错误波在传播的过程中，介质质点不沿波的传播方向移动，选项C错误从t s到t s，M从正的最大位移处向平衡位置振动，速度逐渐增大，动能也逐渐增大，选项D正确答案D二、波动图像反映的信息及其应用从波动图像中可以看出：(1)波长；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T，f.例2如图2所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s.请回答下列问题：图2(1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？(2)质
4、点K和P哪个先回到平衡位置？(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？(4)请画出此波经过1 s后的波形曲线解析(1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向(2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置(3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A0.2 m波传播的距离为1.0 m.(4)T s4 s，而t1 s，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示答案见解析三、波动图像与振动图像的区别和联系面对波的图像和振动图像问题时可按如下步骤来分析：
5、(1)先看两轴：由两轴确定图像种类(2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅(3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足vf.例3图3(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像下列说法正确的是_图3A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.2
6、5 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10sin 10t(国际单位制)解析由yt图像可知，t0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由yt图像可知，波的振动周期T0.2 s，由yx图像可知8 m，故波速v40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离xvt6 m，选项C正确；在t0.25 s时其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；t0.15 sT，质点P在其中的T内路程为20 cm，
7、在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在t0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由yt图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y0.10sin t(m)0.10sin 10t(m)，选项E正确答案BCE四、波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：1波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同2波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图像相同3波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向
8、可以有两个方向例4如图4所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线图4(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向解析(1)由题图知，4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为xn(4n3) m(n0,1,2，)最小距离为xmin3 m(2)若波向右传播，x(n)(4n1) m(n0,1,2，)，所用时间为t(n)T0.2 s，故T s(n0,1,2，)，所以Tmax0.8 s.(3)xvt350.2 m7 m(3) m，所以波向左传播答案见解析针对训练如图5所示，简谐横波在t时刻的波形如实线
9、所示，经过t3 s，其波形如虚线所示已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2Tt4T.则可能的最小波速为_ m/s，最小周期为_ s.图5答案5解析由题图可知波长为7 m若波向右传播，则tTnT，故T，结合题目可知n2,3；若波向左传播，则tTmT，故T，结合题目可知m2,3.当波向右传播，且n2时，周期T最大，为Ts，波速最小，最小波速为v m/s5 m/s.当波向左传播，且m3时，周期最小，最小周期为T s.1(波的图像)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t0时刻的波形如图6所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t s时()图6A质点M对平衡位置的位移一定为负值
10、B质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C质点M的加速度方向与速度方向一定相同D质点M的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反答案CD解析由于波沿x轴正方向传播，由波动与振动的关系可知，t0时刻M点正沿y轴正方向振动，从图像上可知波长4 m，因此周期为T s，t s时，质点振动了周期，M点经过周期，位移一定为正，且M点正沿y方向运动，速度方向与位移方向相反，A、B项错误；加速度方向总是指向平衡位置，因此此时M点的加速度也沿y方向，C、D项正确2(波动图像与振动图像)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图7所示，在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m测得
11、A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s由此可知图7(1)波长_ m；(2)当B点离开平衡位置的位移为6 cm时，A点离开平衡位置的位移是_ cm.答案(1)20(2)6解析由题意可知波速v10 m/s，周期T2.0 s，波长20 m，A、B相差半个波长，振动情况完全相反，故B点位移为6 cm时，A点位移为6 cm.3(波动问题的多解性)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处质点的振动图像如图8a、b所示，则()图8A该波的振幅可能是20 cmB该波的波长可能是8.4 mC该波的波速可能是10.5 m/sD该波由a传播到b可能历时7 s答案D解析由题图知振幅A10 cm；10.5 m，则不论n取任何非负整数都不可能得到8.4 m；由题图可以看出T4 s，v m m，显然波速不可能是10.5 m/s.由题图分析可知，当n1时，经历时间可能为tT7 s，故选D.
