1、2016年全国高考信息交流模拟试卷(四)数学(文科)试题第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则( )A B C D 2、复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、命题“”的否定为( )A B C D 4、函数的零点是( )A B C D或 5、抛物线的交点坐标是( )A B C D 6、若平面向量在方向上的投影为2,且,则( )A B C D20 7、等差数列中,则( )A8 B12 C16 D20 8、已知三棱锥的三视图如下图所示,其中正视图是正三角形,侧视图是直
2、角三角形,则该三棱锥的体积是( )A2 B C D 9、甲乙丙三人站成一排,则甲丙不相邻的概率是( )A B C D 10、已知双曲线的离心率为,则直线与双曲线的交点个数为( )A0 B2 C4 D以上都可能 11、执行如图所示的程序框图,则输出的( )A B C D4 12、若定义在R上的函数满足,则不等式(其中是自然对数的底数)的解集为( )A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、已知,那么 14、实数满足条件,则的最小值为 15、北京市某校组织学生惨叫英语测试,某班50人的成绩的频率分布直方图如下图所示,数据的分组依次为,已
3、知前3组的人数依次构成等比数列,第2组、第4组、第3组的人数依次构成等差数列,则及格(但与等于60分)的人数是 16、若直线经过点,则直线作坐标轴所围成的三角形面积的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分) 在锐角中,角的对边分别为,且。(1)求的值; (2)若,求的值。18、(本小题满分12分) 已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如下表:该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据:(1)求该城市国庆节期间车流量的平均值与方差; (2)某人国庆节连续2天到该城市游玩,求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的概率
4、。19、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,点D是BC的中点,.(1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积。20、(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,椭圆与圆有且仅有两个交点,且交点都在圆的左方,相交所得的弦长为。(1)求椭圆的标准方程; (2)若过的直线与曲线交于两点,求的最大值。21、(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性; (2)当时,求的取值范围。请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲 如图,半径为2的的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交与点P,PE为的切线,E为切点,若。(1)求的度数; (2)求的长。23、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知椭圆C的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数)(1)将直线与椭圆C的参数方程化为普通方程; (2)求直线与椭圆C相交的弦长。24、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲 设,若。(1)求的最小值; (2)求的最小值。