1、赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高三年级上学期期中考试卷高三数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”的否定是（ ）A BC D2已知函效则（ ）A1 B2 C D3当，若，则的值为（ ）A B C D4（ ）A B C D5已知，则的值为（ ）A B C D6函数的图象大致为（ ）A B C D7在中，E在上且，则（ ）A2 B4 C8 D128函数的值域为（ ）A B C D9已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（ ）A B
2、C D10平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ）A1 B2 C D411设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的范围是（ ）A B C D12已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若恒成立，则k的取值为_14已如函数，若则t的取值范围为_15已知函数是定义在上的奇函数，当时，若关x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围为_16在四边形中，D为外一点，则四边形面积最大时_三、解答题（本大题共7小题，共70分，第22，23题
3、为选考题，考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知为全集，集合，集合（1）求（2）若，求实数a的取值范围18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的外接圆半径为（1）求角C的大小： （2）求面积的最大值19已知函数（1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性20已知向量与向量，并且函数满足（1）求的值域与函数图象对称中心；（2）若方程在区间内有两个不同的解，求的值21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意都有，求实数a的取值范围选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数
4、），以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点A，B求23设函数的最大值为t（1）解关于x的不等式：（2）设求的最大值2021-2022学年第一学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高三数学（理科）试卷参考答案命题人：信丰中学 杨小员 13879784115 审题人：安远一中 吴开发 137663771941-5 CBBDA 6-10 CCBDC 11-12 AD130；14；15 1610C 根据条件得到表示的是曲线上两点的距离的平方，由，可得，此时曲线在处的切线方程为，即：直线与直线的距离为
5、，的最小值为选C12A 函数为“倍缩函数”，则存在，使在上的值域是，又在定义域内是增函数，即，是方程的两个根，设，则方程有两个不等的正实根，解得故选：A12D 令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，即，得，又已知，所以，故选：D17解：（1）集合，化简得 3分所以或， 5分（2）， 6分当时，即，得，符合题意 8分当时，即解得， 10分综上所述实数a的取值范围：， 12分18解（1）因为，所以， 2分由余弦定理得：， 4分因为，所以 6分（2）因为，又，得， 8分由，得，当且仅当时等号成立 10分所以所以面积的最大值为 12分19解：（1）当时， 2分由；或，所以在上为减函数，在和上
6、为增函数， 4分所以的极大值为的极小值为 5分（2）由，得与 6分（）当时，即恒成立，则函数在R上单调递增 7分（）当时，列表得：x+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数单调递增区间为与单调递减区间为 9分（）当时，列表得：x+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数单调递增区间为与单调递减区间为 11分综上所述：（）当，函数在R上单调递增（）当时，单调递增区间为与单调递减区间为（）当时，单调递增区间为与单调递减区间为 12分20解：（1） 3分的值域为 4分令，则则函数图象的对称中心的值域为，对称中心为 6分（3）根据题意得，令，因为，所以 7分设是方程的两个根，则由的图像性质知 10分得，
7、则 12分21解：（1）函数的定义域为， 1分，则 2分当时单调递增；当时单调递减所以单调递增区间单调递减区间 4分（2）因为对任意都有，即恒成立 5分令，则 6分令，则在上单调递增，因为，所以存在使得 7分当时单调递增，当时单调递减 8分所以 9分由于，可得则 10分所以， 11分又恒成立，所以综上所述实数a的取值范围为 12分22解：（1）直线的参数方程为（t为参数），消去参数t得普通方程为 2分曲线的极坐标方程为，得 3分所以直角坐标方程 5分（2）直线过点，则的参数方程为代入曲线的直角坐标方程得， 6分即，又故可设是上述方程的两实根，所以， 8分所以 10分23解（1）由题意 2分不等式的解集为 5分（2）因为由题意，所以， 7分当且仅当时等号成立 8分则，故的最大值为 10分
