1、1(2015江西省九江市第一次统考)在区间0，2上任取一个数x，则使得2sin x1的概率为()A.B.C. D.解析：选C.因为2sin x1，x0，2，所以x，所以所求概率P，故选C.2(2015高考广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：选B.记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个元
2、素记“恰有1件次品”为事件A，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个元素故其概率为P(A)0.6.3已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：选D.因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)x22axb20有两个相异实根，则(2a)24b20，即ab，总的基本事件共有339个，满足ab的基本事件共有1236个，所以所求概率P.故选D.4(2015高考全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的
3、边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.5在区间1，1内随机取两个实数x，y，则满足yx1的概率是()A. B.C. D.解析：选D.点(x，y)分布在正方形区域，画出区域xy10，如图阴影部分所示，可知所求的概率为.6(20
4、15安徽省合肥三中、巢湖一中统考)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A BC D解析：选D以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，因为20，所以2，得2，由此可得， P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC距离的，所以SPBCSABC，所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为，故选D7(2015河北省五校联盟质量监测)已知A(2，1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02且02，其中O为坐标原点，则点P到点C的距离大于的概率为_解析：由02得：02ab2，由02得：0a2b2.不等式
5、组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形OMNQ，其边长为，令圆C的半径为，由几何概型的概率计算公式可知点P到点C的距离大于的概率为1.答案：18连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，向量(x，y)与x轴正半轴所成角为，则60的概率为_解析：由题意知，基本事件总数为6636种，60时必须满足tan ，即yx，则这样的基本事件有5319种，所以所求概率为.答案：9.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点P
6、，则点P落在区域M内的概率为_解析：S阴影21212，所以点P落在区域M内的概率为1.答案：110.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_解析：因为EHA1D1，所以EHB1C1，所以EH平面BCC1B1.过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EHFG，所以易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G分别
7、是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P111.答案：11(2015高考湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1 ，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 ，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，
8、B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确12某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投
9、保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率
10、估计概率得P(C)0.24.13某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖(1)求中二等奖的概率；(2)求不中奖的概率解：(1)记“中二等奖”为事件A.从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有0，1，0，2，0，3，0，4，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共10个基本事件记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x5，x6.事件x5的取法有2种，即1，4，2，3，故P(x5)；事
11、件x6的取法有1种，即2，4，故P(x6).所以P(A)P(x5)P(x6).(2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x4)事件x7的取法有1种，即3，4，故P(x7)；事件x4的取法有0，4，1，3，共2种，故P(x4).由(1)可知，P(A).所以P()P(x7)P(x4)P(A).所以不中奖的概率为P(B)1P()1.14某市举行“职工技能大比武”活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲
12、厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的2名职工来自同一工厂的概率解：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，1名女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2.(1)从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，不同的结果有A1，B1，A1，B2，A1，b1，A1，b2，A2，B1，A2，B2，A2，b1，A2，b2，a，B1，a，B2，a，b1，a，b2，共12种不同的选法其中选出的2名职工性别相同的选法有A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，a，b1，a，b2，共6种不同的选法故选出的2名职工性别相同的概率为P1.(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，不同的结果有A1，A2，A1，a，A1，B1，A1，B2，A1，b1，A1，b2，A2，a，A2，B1，A2，B2，A2，b1，A2，b2，a，B1，a，B2，a，b1，a，b2，B1，B2，B1，b1，B1，b2，B2，b1，B2，b2，b1，b2，共21种不同的选法其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有A1，A2，A1，a，A2，a，B1，B2，B1，b1，B1，b2，B2，b1，B2，b2，b1，b2，共9种不同的选法所以选出的2名职工来自同一工厂的概率为P2.
