1、第1讲归纳与类比最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异知 识 梳 理1归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理归纳推理的基本模式：a，b，cM且a，b，c具有某属性，结论：任意dM，d也具有某属性2类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有
2、类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d； B：具有属性：a，b，c；结论：B具有属性d.(a，b，c，d与a，b，c，d相似或相同)3归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确4演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PP
3、T展示(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()解析(1)类比推理的结论不一定正确(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确答案(1)(2)(3)(4)2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D27解析523,1156,20119，推出x2012，所以x3
4、2.答案B3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确答案C4(2015陕西卷)观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_解析第n个等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，正负交替出现，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式可为1.答案15(教材改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，类比上述性质，在等比数
5、列bn中，若b91，则b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17，nN)考点一归纳推理【例1】 (1)(2016山东卷)观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.(2)(2017西安模拟)观察下列式子：1，1，1，根据上述规律，第n个不等式应该为_解析(1)观察前4个等式，由归纳推理可知222n(n1).(2)根据规律，知不等式的左边是n1个自然数的平方的倒数的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1.答案(1)(2)1b0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，
6、则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2的切线方程分别是1，1.因为P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1上，故切点弦P1P2所在的直线方程是1.答案116(2016济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是_解析先求第30行的第1个数，再求第30行的第3个数观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是92960621 051.答案1 051特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
