1、深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学时间：120分钟 满分：150分 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD3已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（ ）A1B1C0D24函数对任意都有成立，且函数的图象关于原点对称，则（ ）A1B2C3D45同一个直角坐标系下，函数，且）图象可能是（ ）A BCD6函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（ ）A4B3C9D1
2、67.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知满足，则的值为（ ）A20B1000C100D 二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列说法正确的是（ ）A终边在y轴上的角的集合为B，则C三角形的内角必是第一或第二象限角D若是第二象限角，则是第一或第三象限角10函数的值域为，则实数可能的取值有（ ）A5B1CD3 11由与的图像判断下列结论，其中正确的有（ ）ABCD12已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）A的图象可由的图象平移得到B函数的图象关于直线对称C函数的图象关
3、于点对称D不等式的解集是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数，且满足则不等式的解集为_.14已知，则_.15已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是_.16已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则_四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17已知 ，且（1）求的值；（2）求的值.18已知集合，集合（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围19已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围20 已知函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在区间，使在
4、上的值域为，那么就称函数为“成功函数”（1）判断函数是否为“成功函数”;（2）函数（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.21“金山银山，不如绿水青山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系,树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？22已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，求证：.深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学答案一、选择题1. A 2.B
5、 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. B8【详解】因为，所以，即，所以.二、多选题9. BD 10. AC 11.ABD 12. ABC三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17（满分10分）已知 ，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）3（2）7解：（1）由，-2分 -5分（2） -7分 -10分18（满分12分）已知集合，集合（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）解（1）当时， -1分由得： -3分所以， -5分（2）由已知有. 若时，则，解得； -7分若，则由，得解得，-10分综上：的取值范围为 -12分19（满
6、分12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）函数是上的增函数，证明见详解；（2）解：（1）任取，且 ， -2分， -4分，且， -5分即，函数是上的增函数. -6分（2）-7分原问题等价于令 -11分. -12分20 （满分12分）已知函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”（1）判断函数是否为“成功函数”;（2）若函数（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.【详解】（1）不是单调函数，函数不是“成功函数” -4分（2）由题意，函数（，且）是“成功函数”，可得
7、函数在其定义域内为增函数， -6分且在上的值域为，则，即， -7分所以方程必有两个不相等的实数根又由，即， -10分令，所以关于的方程有两个不相等的正实数根，可得，解得 -12分21（满分12分）“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系，树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【答案】（1）；（2）第3年与第4年.【详解】（1）由已知得，即，所以，解得，所以，. -5
8、分（2）令，.问题化为，当时，求函数的最大值.而. -8分当且仅当，即，上式取等号，但，-10分答：种植之日起，第3年与第4年树木生长最快. -12分22（满分12分）已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，求证：.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】：（1）证明：因为是方程的根，所以，即 -1分 -2分所以，是方程的根. -4分（2）法一：由题意知，方程，的根分别是，即方程，的根分别为，令设方程，的根分别为，-6分由（1）知是方程的根，则是方程的根.令，则是的零点，又因为是上的增函数，所以，是的唯一零点，即是方程的唯一根.所以， -8分所以，即，所以，- -10分. -12分法二：由题意知，方程，的根分别是，即方程，的根分别为，令设方程，的根分别为，互为反函数，在直线上，以下同.