1、北京市良乡中学2013届高三押题密卷数学试题一、选择题：1. 设全集为，集合，则( )A B C D2. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，f (x)则函的图象是( )A BC D4. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别分层抽样且甲男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ）A B C D5.已知圆O：，直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值, 与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是( )A B C D6. 执行右面的程序框图，若输入N2013，则输出S等于
2、( )A1 B C D7. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 在正方体中, 点在线段上运动时，下列命题中正确的是（ ）三棱锥的体积不变;直线与平面所成角的大小不变;二面角的大小不变;恒成立.A. B. C. D. 第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于 .ABCDO10. 如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 11. 已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为 .12. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是 。
3、13. 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 。14. 为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树,第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013 棵树所在的点的坐标是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，角的对边分别为且成等差数列，.（）求的值；（）求的面积.（16）（本小题共13分）围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三
4、局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为（1）求乙在一局比赛中获胜的概率；（2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金万元，且每局比赛胜方获得奖金万元，负方获得奖金万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元求X的分布列和期望EX（17）（本小题共14分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值(18) （本小题共13分）已知函数 （1）若函数在上为增函数，
5、求正实数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。（19）（本小题共13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径圆恒过点T？若存在求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。（20）（本小题共14分）已知数列满足，且当时，令（）写出的所有可能的值；（）求的最大值；（）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在， 说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B
6、 （3）A （4）A（5）D （6）D （7）B 构造正方体 （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.4 10. 11. 12.161 13. 14. （11，44）三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （）A、B、C成等差数列，又，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.16. （1） 5分（2）X取值为6，7,12，125，甲在一局比赛中获胜概率为6分7分8分9分 X6712125 P 10分 12分17解：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使
7、平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分18.解：（1） 1 函数在上为增函数 对恒成立 对恒成立，即对恒成立 4分 （2）， 当时，对恒成立，的增区间为 5 当时， 的增区间为，减区间为（）6 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 8 ，即 19. 解：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：来源:学|科|网由即两圆公
8、共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 9分 TATB, 11分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1） 12分20.解:（）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）此时；（2）此时；（3）此时；（4）此时；（5）此时；（6）此时； 所以，的所有可能的值为：， 4分（）由， 可设，则或（，），因为，所以 因为，所以，且为奇数，是由 个1和个构成的数列来源:学*科*网Z*X*X*K 所以 则当的前项取，后项取时最大，此时证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中， ， 所以的最大值为 9分（）由（）可知，如果的前项中恰有项取，的后项中恰有项取，则，若，则，因为是奇数，所以是奇数，而是偶数，因此不存在数列，使得 13分
