1、第八章第四节一、选择题1下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1B2C3D4答案B解析aA时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，所以l与内任一条直线都无公共点，正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以正确2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是
2、()ABCD答案B解析由平面ABC平面MNP，可得AB平面MNP.由ABCD，CDNP，得ABNP，所以AB平面MNP.3若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；如图(3)，l，m，ml，故C错D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.4(文)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m答案C解析若m，n，则m与n可
3、能平行、相交或异面，A错误；若m，m，则与可能平行也可能相交，B错误；若mn，m，则由线面垂直的性质定理可得n，C正确；若m，则m可能在内可能平行，也可能垂直，D错误(理)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若b，l，则D若，l，则l答案B解析本题考查了空间线面关系若m，lm，l，l，则A错垂直于同一直线的两平面平行，B正确当l，l时，C错，若，l，则l与关系不确定，D错5(2015聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()AcBbcCcDb答案D解析由a，b可得b与的位置关系有：b，b，b与相交，所以
4、D不正确6(文)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2答案B解析本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识易知选项A、C、D推不出，只有B可推出，且不一定推出B，B项为的一个充分而不必要条件，选B(理)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC，同理可证QMBD故选项A
5、、B、D正确，C错误二、填空题7(文)棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_答案解析由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.(理)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析本题考查线面平行由EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，知EFAC所以由E是中点知EFAC.8(文)在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与
6、MN平行的是_答案平面ABC与平面ABD解析连BN延长交CD于点E，连AM并延长也与CD交于E点(因为E为CD中点)，又，故MNAB所以MN平面ABC且MN平面ABD(理)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条9已知平面m，直线n，n，则直线m、n的位置关系是_答案mn解析在内取点Am，则点A与n确定一平面，且A同理可
7、作平面且Bn，n，na，nBaBa，b，a.a，m，am，nm.三、解答题10(2014安徽高考)如图，四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明： GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解析BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，GHBC同理可证EFBC，GHEF.(2)连接AC，BD交于一点O，BC交EF于K，连接OP、GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可证POBD，又BDACO，且AC，BD都在底面内，PO
8、平面ABCD，又平面GEFH平面ABCD，PO平面GEFH，PO平面GEFH.又平面GEFH平面PBDGK，POGK，且GK平面ABCD，GKEF，所以GK是梯形GEFH的高AB8，EB2，EBABKBDB14，KBDBOB，即K为OB的中点，又POGK，GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.又由已知得OB4，PO6.GK3.四边形GEFH的面积SGK318.一、选择题1(文)设m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B解析两平行线中一条垂直于一个平面，另一条边垂直于这个平面，故选B(理)已知两条
9、互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面、，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3分析本题考查线面的位置关系虽然是一道单选题，但更似一道多选题，对所述四个命题的判断有一个出错就不可能产生正确结果答案B解析命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题也不正确，可以构造出的情形；命题也不正确，可以构造出的情形2(文)已知两条直线m、n，两个平面、.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()ABCD答案C解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另
10、一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确(理)已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCABDAC答案D解析m，m，l，ml.ABl，ABm.故A一定正确ACl，ml，ACm，从而B一定正确A，ABl，l，B.AB，l.AB.故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定正确二、填空题3已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给
11、出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)答案解析中a，b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交4(文)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.答案Q为CC1的中点解析当Q为CC1的中点时，QBPA又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO.QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.(理)如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，
12、当EFGH是菱形时，AEEB_.答案mn解析如图所示，设AEa，EBb，由EFAC可得EF.同理EH.EFEH，于是.三、解答题5(文)如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE解析取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD又AECD且AECD，FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.(理)如图，已知，异面直线AB，CD和平面，分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：(1)E，F，G，H共面；(2)平面EFGH平面.解析(1)E
13、，H分别是AB，DA的中点，EH綊BD同理，FG綊BD，FG綊EH.四边形EFGH是平行四边形，E，F，G，H共面(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面.6如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析(1)由题设知，BB1綊DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.