1、课时分层作业(七)平行关系的性质(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行或异面C平行或相交 D异面或相交B由题意知，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点A因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.3已知直线a平面，直线b平面，则()Aab Ba与b异面Ca与b相交
2、Da与b无公共点D由题意可知a与b平行或异面，所以两者无公共点4如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能BMN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.5.如图，平面平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面，平面于A，B两点，PA2，AB6，引直线l2分别交平面，平面于C，D两点，已知BD4，则AC的长等于()A2 B1C4 D3B由l1l2P，知l1，l2确定一个平面，由ACBD，解得AC1.二、填空题6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若E
3、F平面AB1C，则线段EF的长度等于_因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)(或).设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.8已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，
4、b，则；若a，a，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定理可知三、解答题9如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形证明因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因为平面BCFE平面PADEF，所以BCEF.因为ADBC，ADEF，所以BCEF，所以四边形BCFE是梯形10如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD所确定的平面外，且A
5、A，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形证明在平行四边形ABCD中，ADBC.AABB，AAADA，BBBCB，平面AADD平面BBCC.平面AADD平面ABCDAD，平面BBCC平面ABCDBC，ADBC.同理可证ABDC.故四边形ABCD是平行四边形等级过关练1如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能B因为A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，所以DEA1B1.又ABA1B
6、1，所以DEAB.2如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25 B38C49 D425D由题意知，ABCABC，从而22.3如图，CD，EF，AB，AB，则CD与EF的位置关系为_平行由线面平行的性质得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.4如图，A是BCD所在平面外一点，M是ABC的重心，N是ADC的中线AF上的点，并且MN平面BCD.当MN时，BD_.4如图，取BC的中点E，连接AE，EF，则点M在AE上，并且AMAE23.因为MN平面BCD，所以MNEF.所以MNEF23.而EFBD，所以BD3MN4.5如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.解如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF，所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.