1、 教案 集合单元小结（一）教学目标：梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系教学重点：梳理集合的基本概念和性质教学难点：会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题课 型：复习课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、 创设情境1基本概念（1）常用数集及其记法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法列举法；描述法x| p(x)；文氏图法；区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间。2基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义由所
2、有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限
3、集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、活动尝试课本习题、例题回顾三、师生探究1具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。 （1）10以内的质数； （2）x轴附近的特点； （3）不等式3x+24x1的解； （4）比3大于1的负数； （5）方程2x+y=8与方程xy=1的公共解。 解：（1）能。用列举法表示为：2，3，5，7 （2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。 （3）能。用描述法表示为：x|3x+24x1. （4）能。这个集合中没有元素，为空集，用表示。 （5）能。可表示为：2写出a，b，c，d的所有子集，并指出哪些
4、是真子集。 解：子集为：、a、b、c、d、a,b、a,c、a,d、b,c、b,d、c,d、a,b,c、a,b,d、a,c,d、b,c,d、a,b,c,d，共16个其中前15个是a,b,c,d的真子集。一般地集合a1，a2，a3，an共有2n个子集。变式：若已知1，2X 1，2，3，4，求集合X的所有可能情况。解：由X 1，2，3，4可知，X是1，2，3，4的真子集，它最多有三个元素；由1，2X可知，X至少含有1，2这两个元素。因此，X=1，2或1，2，3或1，2，4。3设A=x|1xa，aR若AB。求a的取值范围。分析：可在数轴上表示出它们的关系，AB由图形知a14已知A=xR|x+y=1,B
5、=yR|y=x2+1，求AB，AB。解：由题意A=R，B=y|y1 AB=B=y|y1，AB=R。5已知平面上的点集A=（x,y）|y=2x+1，B=（x,y）|y=2x1,求AB和AB，并说明它们的几何意义。解：AB=，因直线l1：y=2x+1和直线l2：y=2x1互相平行，l1和l2 没有公共点，AB=，AB=（x,y）|y=2x+1或y=2x1，它的几何意义是两条平行直线。6已知集合U=x|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且满足A( CB)=5，13，23； (CA)B=11，19，29；（CA)（CB）=3，7。求集合A、B。分析：画出韦恩图，各个互不交叉的区域的意义如图所
6、示。解：由已知U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，由韦恩图可得AB=2，17。从而A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29，。7已知集合A=2,a22a,6，B=2，2a2,3a6,若AB=2，3，求AB。解：AB=2,33A，a22a=3, 解得a=3或a=-1 ； 当a=1时，B=2，2，9不合题意； 当a=3时，A=2，3，6，B=2，3，18 AB=2，3，6，188设集合A=x|x23x+2=0, B=x|x2ax+2=0,若AB=A，求a的取值范围。 解：由已知A=1，2，又AB=A，BA。 （1）当A=B时，x2ax+2=0有两根1，2，a
7、=3； （2）当B A，且B，x2ax+2=0有等根1或2，此时=a28=0，a=，这时候方程的根x=，不满中BA的条件。 （3）当B=时，满足BA，此时=a280，即a。 综合所述，a的取值范围为a|a=3或a四、回顾反思I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3.集合的运算对方程组解的集合应是点集.点集与数集的交
8、集是. 4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.II. 竞赛知识要点1. 集合的运算. De Morgan公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB = Cu（A B）2. 容斥原理：对任意集合AB有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)五、课后练习1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，P=3，4，5，Q=1，3，6，那集合2，7，8是（ ）A、PQ B、PQ C、（CP）（CQ） D、（CP）（CQ）2方程组的解集为（ ）A、（1，2） B、 C、 D、3集合是（ ）A、第二象限内的
9、点集 B、第四象限内的点集C、第二、四象限内的点集 D、非第一、三象限内的点集4、已知集合、，则A与B的关系是（ ）A、AB B、BA C、 D、5已知，则AB=（ ）A、 B、 C、 D、6集合且，则满足条件的实数x的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7集合，。若（AB），则实数a的范围是（ ）A、 B、C、D、8集合P=x|x=(2n+1),nZ，Q=x|x=(4m1)，mZ，之间关系是（ ） A、PQ B、PQ C、P=Q D、PQ 9若集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，且BA，则实数m的取值个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、410设P=(x,y
10、)| |x|2，yR，Q=(x,y)| |y|3，xR，若S=PQ，则集合S中元素组成图形的面积为（ ） A、6 B、12 C、24 D、48 11图11所示阴影部分的集合是_。12若。则BA时实数m的取值集合为 。13设集合，若，则实数m的取值范围是 。14在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是_。15设全集U=高一（1）班学生，A=高一（1）班男生，B=高一（1）班戴眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_（2）C(AB)；_16设。若，求p,q的值。17已知：A=x|x2+4x=0，B=x|x2
11、+2(a+1)x+a21=0，且BA，求实数a的值。18高一（1）班学生共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优共20人。求数学、语文两门都得优的人数。19设全集U=x|x20的质数，A(CB)=3，5，(CA)B=7，19，(CA)(CB)=2，17，求集合B。20已知：A=xR|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，又AB，AC=，求实数a的值。参考答案1D 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8C 9C 10C11C(AB)C(CB) 12 13 142515（）高一（1）班戴眼镜的女学生； （）高一（1）不戴眼镜的女学生。
12、16解：（1）若A=，则=，成立，此时，p,q满足p2-4q0。 （2）若A，则=， 4，10A 若，则x2+px+q=(x-4)2=x2-8x+16 p=-8，q=16 若，则x2+px+q=(x-10)2=x2-20x+100 p=-20，q=100 若，则x2+px+q=(x-4)(x-10)=x2-14x+40 p=-14，q=4017解化简集合A=0,4，由BA，得B=，或B=0，或B=4，或B=0,4。 （1）当B=时，=2(a+1)2-4(a21)=8(a+1)0 a1同理：B=0时，a=1 B=4时，无解，即此种情况不可能。 B=0,4 a=1 综上所述：当a-1或a=1时，B
13、A18用方程的思想解题。 设全集U为高一（1）班全体学生的集合，集合A，B分别是数学，语文得优的同学集合，高数学、语文两门都得优的人数为x，由文氏图可知： (20x)+x+(15x)+20=45 解之：得x=10答：两门课全优的人数是10。19解：先用列举法表示全集U=2,3,5,7,11,13,17,19 根据题设画出文氏图，将满足条件的元素“对号入座”填入文氏图，由填入的数字可知B中元素为7，11，13，19。故所求集合B=7,11,13,19。20解：化简集合B=2,3，集合C=4,2 因为AB，AC= 所以3A且2A 由3A，得32a3+a219=0 解：a=2或a=5 检验：a=2时集合A=|5,3|适合题意 a=5时集合A=2,3，此时AC=2与AC=矛盾，所以a=5舍去。 综上所述：a=2。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
