1、课后作业(三十二)等差数列一、选择题1(2012福建高考)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为()A1 B2 C3 D42设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D93设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D274(2012浙江高考)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列5(2013深圳质检)在等差数列an中
2、，a12 012，其前n项和为Sn，若2，则S2 012的值等于()A2 011 B2 012 C2 010 D2 013二、填空题6(2012广东高考)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_7等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.8(2013广东六校联考)在数列an中，若aap(n2，nN*，p为常数)，则an称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等方差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题9设a1，d为实
3、数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围10(2013佛山模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由11(2013清远调研)在数列an中，a11，3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解析及答案一、选择题1【解析】法一设等差数列an的公差为d，由题意
4、得解得d2.法二在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.【答案】B2【解析】设an的公差为d，a1a9a4a66，且a111，a95，从而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，当n6时，Sn取最小值【答案】A3【解析】S3、S6S3，S9S6成等差数列，且S39，S636，S6S327，a7a8a9S318245.【答案】B4【解析】设an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2(a1)n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，但S110，d0，Sn必是递增数列，D正确【答案】C5【解析】SnAn2Bn知AnB，数列
5、是首项为2 012的等差数列，又2，知的公差为1，2 012(2 0121)11，S2 0122 012.【答案】B二、填空题6【解析】设等差数列公差为d，则由a3a4，得12d(1d)24，d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1.【答案】2n17【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.【答案】8【解析】若an是等方差数列，则有aap，即常数p为公差，因此a为等方差数列，故命题正确；数列(1)n中，aa0，满足条件aap，故(1)n是等方差数列，故命题正确；若an是等方差数列，则从中每隔k项取出一个数组成新的数列，也肯定为等方差数列，故
6、命题也正确，因此，正确的命题有.【答案】三、解答题9【解】(1)由题意知S63，a6S6S58.所以解得a17，所以S63，a17.(2)S5S6150，(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.由于关于a1的一元二次方程有解，所以81d28(10d21)d280，解得d2或d2.10【解】(1)由等差数列的性质，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，从而a11，公差d4，故通项an14(n1)4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列11【解】(1)证明由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)an对n2的整数恒成立，即3n1对n2(nN*)恒成立整理得(n2，nN*)，令Cn，Cn1Cn因为n2，所以Cn1Cn0，Cn为单调递增数列，C2最小，且C2，故的取值范围为(，高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801