1、2019-2020学年度下学期期末考试高一数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内）1. 点到直线的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】 ，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的斜率，再根据特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：直线的斜率，设其倾斜角为，则，所以，故选：C【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.3. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.【详解】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，整理可得：.故选：【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题.4. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据扇形的面积公式，代入相应值即可.【详解】由得，所以
3、，故选：C.【点睛】本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则，.5. 若，且则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据诱导公式化简得，再根据同角三角函数关系得，最后结合诱导公式求即可.【详解】解：根据诱导公式得：，又因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式化简求值和同角三角函数关系求值，考查运算能力，是基础题.6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为
4、（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】试题分析：因为所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.7. 如果，且，那么的值是 ()A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【详解】将所给等式两边平方，得，s，.故选A.8. 如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于A. 720B. 360C. 240D. 120【答案】B【解析】【详解】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；，此时不满足，输出故选：B.考点：程序框图.9. 若，则角终边所在象限是A. 第一或第二象限B
5、. 第一或第三象限C. 第二或第三象限D. 第三或第四象限【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存可得角终边所在象限【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题10. 已知 ，则（ ）A. B. -C. D. -【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.11. 若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出圆方
6、程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程【详解】由题意得这个设圆的方程为: 圆心到弦的距离为.因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.所以.所以圆的方程为：故选：C【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用属于基础题.12. 过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A. 4B. 2C. D. 【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，
7、每小题5分，共20分，请将答案填在横线上）13. 直线被圆截得的弦长为_【答案】【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线被圆截得的弦长为考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理14. 已知点在角的终边上，则_【答案】.【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定和的值，最后得出结果【详解】，【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负15. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已
8、知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 【答案】16【解析】试题分析：容量为4，所以首先编号后分成4组，每组13人，因此组距为13,3号为第一组样本，因此第二组为16考点：系统抽样点评：系统抽样方法抽取的样本数据之差为组距，也就是每组的元素个数16. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即）为，则回归直线的方程是_【答案】【解析】【分析】依题意设回归直线方程为，由回归直线必过样本中心点，计算可得；【详解】解：依题意设回归直线方程为，由回归直线过样本中心点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查回归直线方程的计算，属于基础题.三、解答题：（本大题共6
9、个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 已知，求下列各式的值； 【答案】20；.【解析】【分析】分子分母同时除以，根据已知条件，即可求得结果；将目标式分母化为，再分子分母同时除以，即可求得结果.【详解】原式原式【点睛】本题考查利用同角三角函数对齐次式进行求值，属基础题.18. 直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.【答案】【解析】【分析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行
10、的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积19. 已知.（1）化简；（2）若，且，求的值【答案】（1）sin cos .（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简得到； （2）由（1）和得，进而可得的值试题解析：(1)f()sin cos . (2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12 又， cos sin ，即cos sin 0.cos sin .20. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（2）求
11、和不全被选中的概率【答案】（1）;（2）.【解析】【详解】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得21. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层
12、抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.00
13、50.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224. - 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)用户有0. 0052010010户，月平均用电量
14、为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样22. 已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程【答案】或【解析】【分析】先由题意得到圆心坐标与半径，根据弦长求出圆心到直线的距离；分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，结合点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出结果.【详解】圆的圆心为，半径由直线被圆截得的弦长为8，故根据垂径定理得圆心到直线的距离为：，当直线的斜率不存在时，则的方程为，圆心到直线的距离为，故直线符合题意；当直线的斜率存在时，设其方程为，即由题意可知，解得，即所求直线方程为综上所述，满足题意的直线的方程为或【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程，熟记直线与圆的位置关系，以及点到直线距离公式即可，属于常考题型.
