1、课时分层作业(十九)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1B2C2 D1Az1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1xy12已知复数z3i333i，则z()A0B6iC6 D66iDz3i333i，z(33i)(3i3)66i.3复数zai，aR，且z2i，则a的值为()A1B2C DC由zai，aR，得z22ai(ai)2a2ai，因为z2i，所以解得a.4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形 D等腰直角
2、三角形B复数z1对应向量O，复数z2对应向量O.则|z1z2|OO|，|z1z2|OO|，依题意有|OO|OO|.以O，O为邻边所作的平行四边形是矩形AOB是直角三角形5记复数z的共轭复数为，若(1i)2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限C由(1i)2i，得1i.所以z1i.所以复数z在平面内所对应的点为(1，1)，位于第三象限二、填空题6复数的值是_ .117已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.1bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab18已知复数z满足z|z|28i，则复数z_.158i设zabi(a，bR
3、)则|z|，代入方程得abi28i.解得z158i.三、解答题9在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC为直角三角形(3)SABC2210已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应向量为
4、(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以实数a的取值范围是8a0.能力提升练1设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zzDA，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题2复数zxyi(x，yR)满足条件|
5、z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2B4C4D16C由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.3若复数z的实部为3，则z的虚部为_1zi.由题意知3，a1，z3i.z的虚部为14已知复数z1、z2满足：|z1|1，且z2在复平面中对应的点在直线4x3y100上，则|z1z2|的最小值是_1|z1|1表示圆x2y21，|z1z2|的几何意义是表示圆上的点到直线的最短距离|z1z2|min115已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.解设zabi(a，bR)，则(a1bi)(i)b(a1)i.因为为实数，所以a10，即a1又因为为纯虚数，所以ab0，且ab0，所以b1故复数z1i.
