1、第3讲 三角函数的图象与性质一、填空题1函数f(x)sin图象的对称轴方程为_答案 x(kZ)2将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_解析 将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，因为所得图象经过点，则sin0，所以k，即2k，又0，所以min2.答案 23若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则_.解析 由已知f(x)sin是偶函数，可得k，即3k(kZ)又0,2，所以.答案 4若三角函数f(x)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式，以及Sf(1)f(2)f(2 012)的值分别为_解析 根据已知图象，可
2、设f(x)Asin(x)1(0，A0)，由T4得4，A，又f(0)sin 11，sin 0，得0，f(x)sin1.又f(1)f(2)f(3)f(4)1.510.514，Sf(1)f(2)f(2 012)503f(1)f(2)f(3)f(4)50342 012.答案 f(x)sin1，S2 0125函数f(x)sin，g(x)cos(x)，|.如果f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心，则g的值为_解析 考查三角函数的对称性熟记f(x)Asin(x)图象的对称轴与对称中心的通解f(x)图象的对称轴为x(kZ)，g(x)的对称中心为(nZ)，|，或，g或.答案 或6定义在R上的函数f(x)既是偶
3、函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为_解析 fffsin.答案 7若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0，所以，解得.答案8已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案9已知过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则的值
4、为_解析 y|sin x|(x0)的图像如图，若过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为，且，又在区间(，2)上，y|sin x|sin x，则切点坐标为(，sin )，又切线斜率为cos ，则切线方程为ysin cos (x2)ycos xcos sin ，又直线过原点，把0,0)代入上式得，tan (1tan2)cos2cos2cos2sin21.来源:Z&xx&k.Com答案：110设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图像关于直线x成轴对称图形；来源:学+科+网它的图像关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以
5、其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析 若、成立，则2; 令2k，kZ，且|0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综上，g(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)
