1、课时分层作业(二十一)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1直线yxm与椭圆y21有两个不同的交点，则m的范围是()A5m5Bm，或mCmDmD将yxm代入y21，有5x28mx4m240，64m280(m21)0，得m25，m.2方程|xy2|表示的曲线是()A椭圆B双曲线C线段 D抛物线D|xy2|，.即点P(x，y)到点(1，1)的距离与它到定直线xy20的距离相等，点P的轨迹是抛物线3若直线y2(x1)与椭圆1交于A，B两点，则|AB|()A. B.C. D.C由方程组消去y，整理得3x25x0.解得x10，x2，分别代入y2(x1)，得y12，y2.|AB|.4已知双曲线方程为
2、x21，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l()A4条 B3条C2条 D1条B因为双曲线方程为x21，所以P(1，0)是双曲线的右顶点，所以过P(1，0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1，0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条5已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1B设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得，又A
3、B的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1.二、填空题6中心在原点的双曲线，若它的实半轴长为2，一条准线的方程为x，则该双曲线的离心率e_4由于双曲线的中心在坐标原点，x，即.又实半轴长为2，所以上式变为，4，即e4.7已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y22x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy10依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y2x1，y2x2，两式相减得yy2(x1x2)，即1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y1x2，即xy10.8已知直线ykx2与双曲线x2y26的右支相交于不同两点，则
4、k的取值范围是_由得(1k2)x24kx100，直线ykx2与双曲线x2y26的右支相交于不同两点，即方程有两个不同的正实数解，所以解得k1.三、解答题9已知椭圆1，直线l：4x5y400，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？若存在，求出最小距离；若不存在，请说明理由解由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交设直线m与椭圆相切且平行于直线l，则直线m的方程可以设为4x5yk0.由方程组消去y，得25x28kxk22250.令0，得64k2425(k2225)0，解得k125，k225.由图可知，当k25时，直线m与椭圆的切点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x5y25
5、0，直线m与直线l间的距离d，即最小距离为.10椭圆C1：y21，椭圆C21(ab0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A，B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，1)(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且2.问：直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则.又直线l的斜率为1，点H的坐标为(2，1)，1，即a22b2.又a2b25，b25，a210，椭圆C2的方程为1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)2，又x
6、2y10，(x12x2)22(y12y2)210，即x2y4(x2y)4x1x28y1y210，又x2y2，x2y2，104x1x28y1y210，即x1x22y1y20.kOMkON.能力提升练1斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B.C. D.C设椭圆与直线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点由消去y，得5x28tx4(t21)0.则有x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，当t0时，|AB|max.2设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.D由已知得
7、F，故直线AB的方程为ytan 30，即yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立将代入并整理得x2x0，x1x2，线段|AB|x1x2p12.又原点(0，0)到直线AB的距离为d.SOAB|AB|d12.3已知双曲线x21，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_6法一：显然直线AB存在斜率，设AB斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB方程为y1k(x2)，由得(3k2)x2(4k22k)x4k24k40，x1x24，k6.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22，且x1，x1.两式相减得(x1x2
8、)(x1x2).显然x1x20，6，即kAB6.4已知椭圆1，若对于直线y4xm，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称，则实数m的取值范围为_设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为椭圆上关于直线y4xm对称的两点，P(x，y)为弦P1P2的中点，则3x4y12，3x4y12，两式相减得，3(xx)4(yy)0，即3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x22x，y1y22y，y3x，这就是弦P1P2中点P轨迹方程它与直线y4xm的交点必须在椭圆内，联立，得，则必须满足y23x2，即(3m)23m2，解得m.即当m时，椭圆上总有不同两点关于直线y4xm对称5在平面直角坐标系
9、xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2，1)求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.()当k0时，此时y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.()当k0时，方程的判别式为16(
10、2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.(a)若由解得k1，或k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点(b)若或由解得k，或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点(c)若由解得1k，或0k.即当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综合()()可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.