1、第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学习目标STSE情境导学1.知道匀速圆周运动的概念及特点.2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算.（重点）3.理解线速度、角速度、周期之间的关系（重点）钟表的表针做圆周运动儿童乐园中的“空中飞椅”做圆周运动知识点一线速度1.线速度的定义.在一段很短的时间t内，某点转过的弧长为l，则反映了该点沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示，即v.2.匀速圆周运动.（1）定义.如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动.（2）匀速圆周运动的线速度公式：v.方向：沿着圆周该点的切线方向.特点：大小不变，方向时刻变化，匀速圆
2、周运动中的“匀速”指的是速率不变.知识点二角速度1.角速度的定义.在一段很短的时间t内，半径R转过的角度为，反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号表示，即.2.匀速圆周运动的角速度.（1）公式：.（2）单位：弧度每秒，符号是rad/s.3.周期.做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示.周期的单位与时间的单位相同.4.转速.把物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示.转速的单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是r/min.知识点三线速度、角速度和周期间的关系设某一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为
3、2r，转过的角度为2.（1）线速度的大小与周期的关系为v.（2）角速度的大小与周期的关系为.（3）由（1）和（2），可得线速度与角速度的关系为vr.小试身手1.（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析：由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等.故D项正确，C项错误.答案：ABD2.做匀速圆周运动的物体，改变的物理量是（）A.速度B.速率C.角速度D.周期解析：匀速
4、圆周运动的基本特点是角速度、周期、频率、转速都恒定不变，而线速度的大小不变，方向时刻改变.对于匀速圆周运动，其某时刻瞬时速度的方向沿该点的切线方向，所以线速度方向时刻变化，大小不变，所以A正确，B、C、D均错误.答案：A3.关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是（）A.半径一定时，线速度与角速度成正比B.周期一定时，线速度与角速度成正比C.线速度一定时，角速度与半径成正比D.角速度一定时，线速度与半径成反比解析：根据公式vr，只有当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由，则角速度一定，A正确，B错误；根据公式vr，线速度一定，角速度与半径成反比，C错误；根据公式vr，角速度一定，线速
5、度与半径成正比，D错误.答案：A学习小结1.线速度的定义.2.角速度的定义.3.周期和转速的定义.4.线速度、角速度、周期间的关系探究一描述圆周运动的物理量及其关系1.描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解.（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了.（2）线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr.特别说明：（1）线速度是描述圆周运动物体运动快慢的物理量，线速度大，物体转动得不一定快.（2）角速度（或周期、转速
6、）是描述圆周运动中物体转动快慢的量，角速度大，物体运动得不一定快.【典例1】（多选）某高中开设了糕点制作的选修课.小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（）A.圆盘转动的转速约为2 r/minB.圆盘转动的角速度大小为 rad/sC.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/sD.圆盘转动的周期为60 s解析：蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期T60 s，故转速为1 r/min，故A错误，D正确；由角
7、速度rad/s，故B正确；蛋糕边缘的奶油线速度大小vr m/s m/s，故C错误.答案：BD1.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是（）A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.运动轨迹的半径为1 mD.频率为1 Hz解析：质点做匀速圆周运动，有 rad/s，故A错误；质点做匀速圆周运动，有转速n0.5 r/s，频率f0.5 Hz，故B正确，D错误；质点做匀速圆周运动，有vrr，整理得：r m，故C错误.答案：B2.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型
8、号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为（）A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r/h D.2 000 r/s解析：由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min.答案：B探究二传动装置中各物理量关系的应用常见三种传动装置的对比.项目同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速
9、度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：【典例2】如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（）A.角速度大小关系是ABCB.线速度大小关系是vAvBvCC.转动周期之比是TATBTC311D.转速之比是nAnBnC331核心点拨：（1）A、B两点属于“皮带传动”；（2）B、C两点属于“同轴转动”.解析：大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有vAvB11，根据vr，则有ABr
10、BrA13；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有BC11，根据vr则有vBvC110，所以角速度大小关系是ABC133，线速度大小关系是vAvBvC1110，根据T可知TATBTC311，根据2n可知转速之比是nAnBnC133，故选项C正确.答案：C求解传动问题的思路1.分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等.2.确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系.3.择式分析：若线速度大小相等，则根据分析；若角速度大小相等，则根据vr分析.3.（多选）如图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从动
11、轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（）A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为n1 D.从动轮的转速为n1解析：皮带连接着两轮，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则选项A错误，B正确.两轮转速之比满足（线速度相等），则n2n1，选项C正确，选项D错误.答案：BC4.如图所示为两个用摩擦传动的轮子，A为主动轮.已知A、B轮的半径之比为R1R212，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于两轮缘上A、B点及C点的线速度大小、角速度大小、转速之间关系的判断中正确的是（）A.vA2vB B.ACC.A2B D.nB2nA解析：共轴转动的点，角速度大小相等，靠摩擦传动轮子边缘上的点线速度大小相等，结合vr，nf求出线速度、角速度、转速之间的关系.点A与点B是同缘传动的边缘点，线速度相等，故vAvB，A错误；由于vAvB，根据公式vr，有，即A2B，点B与点C是同轴转动，角速度相等，又由于A2B，故A2C，B错误，C正确；由于nf，故转速与角速度成正比，由于A2B，所以nA2nB，D错误.答案：C,