1、内蒙古通辽市科尔沁区大林高中2020-2021学年高二数学4月月考试题 文考生注意：1 本试卷分第II卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2 请将各题答案填写在答题卡上。3 本试卷主要考试内容：第I卷一、选题题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z满足，其中为虚数单位，则=（ ）A.B.C.D.2已知复数z满足(i为虚数单位)，则（ ）A.B.C.5D.253在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A(1,2) B(2,1) C(1,2)D(2,1)4设，则（ ）A. 2 B. 3 C.D.5已
2、知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A.B.C.D.6抛物线上一点P到其焦点的距离为5则点P的横坐标为（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 57设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（ ）A.B.C.D.8设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，且，则弦AB的长为（ ）A. B. 4 C. D.10已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.11若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A. 31B.28 C. 25 D. 2312若复数，则（ ）AB的实部与虚部之差
3、为3CD在复平面内对应的点位于第三象限第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为_14已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_.15函数在处的切线方程为_.16.双曲线的焦点坐标是_；渐近线方程是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴垂直，且与椭圆交于、两点，求。18已知函数(为常数)在点处的切线斜率为4.（1）求实数a的值以及此切线方程；（2）求f(x)在区间3,3上的最大值.19
4、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值20已知函数.（1）求函数f(x)在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.21已知抛物线C：过点(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.22若复数，当实数为何值时（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第二象限.答案1-6 DCCDCC 7-12 CACDDA13 14 15 16；17）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为(2)18【详解】（1），则，故，故切线方程为：，即.（2），故，故函数在上单调递增，
5、在上单调递减，在上单调递增.，故当或时函数有最大值为.19【详解】（1），由，得或；由，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，函数在上递增，在上递减，在上递增，因为，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.20【详解】（1），当或时，为函数的单调增区间当时，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，（2）设切点为，则切线斜率，则所求切线方程为，由于切线过点，解得或所以切线方程为或,即或.21(1)将(-1，2)代入y22px，得(2)2-2p1，p-2.故所求的抛物线C的方程为y2-4x，其准线方程为x1.（2）由y24x焦点(1,0)，22【详解】（1）当是实数时,解得或,所求的值为或;（2）当是纯虚数时,解得,所求的值为;（3）当对应的点在第二象限时,解得,实数的取值范围是.
