1、课时分层作业(十五)离散型随机变量的均值(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若随机变量的分布列如下表所示，则E的值为()012345P2x3x7x2x3xxA. B C DC根据概率和为1，可得x，E02x13x27x32x43x5x40x.2某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A0.2B0.8 C1D0B因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以EX10.800.20.8.3袋子装有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则EX()A4B5 C4.5D4.75C
2、X3,4,5，其分布列为X345PEX3454.5.4设的分布列为1234P又设25，则E等于()A B C DDE1234，所以EE(25)2E525.5有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则EX等于()A B C D1AX的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以EX12.二、填空题6某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的均值E8.9，则y的值为_0.4依题意得即解得y0.4.7某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0
3、.6，则出海的期望效益是_元2 200出海的期望效益E5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)8一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此EX.三、解答题9某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？解设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，P(k)C(0.04)k(
4、10.04)3 000k，则B(3 000,0.04)，那么E3 0000.04120(人)100(人)俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请10某游戏射击场规定：每次游戏射击5发子弹；5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元现有一游客，其命中率为0.5.(1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；(2)游客在一次游戏中获得奖金y的分布列及均值解(1)设5发子弹命中X(X0,1,2,3,4,5)发，则由题意有P(X5)C0.55.(2)由(1)知X的分布列为X012345P设游客在一次游戏中获得奖金金额为Y元，于是Y的分布列为Y2040P故该游客在一次
5、游戏中获得奖金的均值EY(2)0400.375(元)能力提升练1已知随机变量的分布列为101Pm若a3，E，则a()A1B2 C3D4B由分布列的性质得m1，m.E101. EE(a3)aE()3a3，a2.2甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定AEX00.710.120.130.10.6，EY00.510.320.2300.7.由于EYE
6、X，故甲比乙质量好3某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到_等奖二选对题的个数XB(30,0.8)，所以EX300.824，由于245120(分)，所以可望能拿到二等奖4一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则EX_. 2所
7、有可能出现的情况分别为： 硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x14，此时概率p1；硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为x21，此时概率p2C；硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为x32，此时概率p3C；硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为x45，此时概率p4C；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为x58，此时概率p5C.EXx1p1x2p2x3p3x4p4x5p52.5如图形状的三个游戏盘中(圆形游戏盘的两个同心圆的半径之比是12)，各有一个玻璃小球依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏(1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影
8、部分的概率是多少？(2)一局游戏后，用X表示小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求X的分布列及均值解(1)一局后，三个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A1、A2、A3，由题意A1、A2、A3相互独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3).A1A2A3表示三个盘中的小球都停在阴影部分P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).(2)一局后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0、1、2、3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，所以X的可能取值为1、3.则P(X3)P(A1A2A3)P()P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P().P(X1)1.所以X的分布列为：X13PEX13.
