1、2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=2i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若az为纯虚数，则实数a的值为（）ABCD2命题“x0，+），sinx+x0”的否定是（）Ax0（，0），sinx0+x00Bx（，0），sinx+x0Cx00，+），sinx0+x00Dx00，+），sinx0+x003已知集合M=x|y=lg（x2），N=x|xa，若集合MN=N，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，0）D（，04已知中心在坐标原点，焦
2、点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x则该双曲线的离心率为（）ABC或D或5甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A12B24C36D726如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A2BCD7九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在
3、墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（） （注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸8将函数f（x）=2sin（x）的图象向左平移（04）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）g（x2）|=4，且|x1x2|min=2，则=（）A1B2C3D1或39若如图的程序框图运行的结构为S=，则判断框中可以填入的是（）Ai4？Bi4？Ci3？Di3？10多项式（x2xy）5的展开式中，x7y项的系数为（）A20B40C15
4、D16011如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）ABCD12已知函数f（x）=+bx2a（aR），其中b=（2sincos）dt，若x（1，2），使得f（x）x+f（x）0成立，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（0，1C（，）D（，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知7080分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该
5、圆的标准方程是15设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且=0，则线段CD的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=23Sn（nN*）（）求数列an的通项公式（）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn18（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧按AA1底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（）若
6、点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1平面CMF（）若AE=，A1F=，且CACB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值19（12分）根据环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）（HJ6332012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录表一： 空气质量指数0，5051，100101，150151，200201，300 300以上 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染（）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北
7、京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r0.30
8、，0.75）时，相关性一般，r0.75，1时，相关性很强参考数据： =28，（y1）2123134，（xi）（y1）=68，185720（12分）已知抛物线：y2=ax（a0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（）求抛物线的方程（）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点21（12分）设函数f（x）=2lnx+x22ax（a0）（）若函数f（x）在区间1，2上的最小值为0，求实数a的值；（）若x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）f（x2）m恒成立，求实数m
9、的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2（）求曲线C1与曲线C2的参数方程（）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值选修4-5;不等式选讲23已知函数f（x）=|xt|，tR（）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）2（）若t=2，a0，求证：f（ax）f（2a）af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
10、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=2i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若az为纯虚数，则实数a的值为（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=，az=a+i为纯虚数，a=0，解得a=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2命题“x0，+），sinx+x0”的否定是（）Ax0（，0），sinx0+x00Bx（，0），sinx+x0Cx00，+），sinx0+x00Dx00，+），sinx0+x00【考点】21：四种命题【分析
11、】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题所以命题“x0，+），sinx+x0”的否定是：x00，+），sinx0+x00；故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3已知集合M=x|y=lg（x2），N=x|xa，若集合MN=N，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，0）D（，0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】先将集合M化简，然后集合MN=N，则NM，得实数a【解答】解：集合M=x|y=lg（x2）=x|x2，N=x|xa，若集合MN=N，则NM，a2，即（2，+）故选：A【点评】本题考查集合的包含关系
12、，考查数形结合的数学思想，属于基础题4已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x则该双曲线的离心率为（）ABC或D或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率【解答】解：中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，e=；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，e=综上所述，该
13、双曲线的离心率为或故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用5甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A12B24C36D72【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；、将这个整体与丁、戊进行全排列，、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种
14、情况；、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22A332=24种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素6如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A2BCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】y（=x（）+y（）=（x）+（）=可得x=1， =1，即可【解答】解： y（=x（）+y（）=（x）+（）=可得x=1， =1，解得x=，y=，xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题7九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有
15、这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（） （注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案【解答】解：如
16、图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD=（x1）（寸），在RtADO中，由勾股定理可得：52+（x1）2=x2，解得：x=13（寸）sinAOD=，即AOD22.5，则AOB=45则弓形的面积S=6.33（平方寸）则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33100=633（立方寸）故选：D【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题8将函数f（x）=2sin（x）的图象向左平移（04）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）g（x2）|=4，且|x1x2|min=2，则=（）A1B2C3D1或
17、3【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1x2|min=2，得的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（x）的图象向左平移（04）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为2，g（x）的最大值为2，最小值为2若实数x1，x2满足|f（x1）g（x2）|=4，且|x1x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=2不妨假设f（x1）=2，g（x2）=2，则 x1=2k+，x2+=2n，k、nZ，即x1=2k+，x2=2n，此时，有|x1x2|min=2=|2k2n+1+|=1+，或
18、|x1x2|min=2=|2k2n+1+|=2+1+，=1 或=3，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题9若如图的程序框图运行的结构为S=，则判断框中可以填入的是（）Ai4？Bi4？Ci3？Di3？【考点】EF：程序框图【分析】模拟运行程序，可得结论【解答】解：模拟运行程序，可得S=，i=2；S=+2cos=，i=3；S=+3cos=，i=4；S=+4cos=，i=5，循环结束，故选A【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值10多项式（x2x
19、y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A20B40C15D160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意知，当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，可得含x7y的项，由此求得结果【解答】解：多项式（x2xy）5表示5个因式（x2xy）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为=20故选：A【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题11如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几
20、何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V=，半圆锥的底面面积S=2，高h=3，故半圆锥的体积为：2，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键12已知函数f（x）=+bx2a（aR），其中b=（2sincos）dt，若x（1，2），使得f（x）x+f（x）0成立，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（0，1C（，）D（，【考
21、点】67：定积分【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可【解答】解：b=（2sincos）dt=sintdt=cost|=（coscos0）=1，f（x）=+x2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x22ax，g（x）=+2x2a，g（x）=f（x）x+f（x），x（1，2），使得f（x）x+f（x）0成立，x（1，2），使得+2x2a0，x（1，2），使得a+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，a（+x）max+2=，a，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运
22、算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知7080分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图【分析】先求出7080分数段与90100分数段的频率，再求平均分【解答】解：根据频率分布直方图知，7080分数段的频率为=0.3，90100分数段的频率为1（0.1+0.3+0.4）=0.2，平均分为=0.165+0.375+0.485+0.295=82，故答案为：82【点评】
23、本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题14若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x2）2+y2=4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d=2，该圆的标准方程的方程（x2）2+y2=4，故答案为：（x2）2+y2=4【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题15设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为5或2【考点】7C：
24、简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=kx+z，则直线截距最大时，z最大，目标函数z=kx+y的最大值为9，y+kx=9，即y=kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件当k0时，目标函数的斜率为k0，平移直线y=kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k0时，目标函数的斜率为k0，平移直线y=kx+z，则直
25、线经过点C时，截距最大，由得，即C（，）此时z=9=k+，得3k=15，得k=5，满足条件综上k=5或k=2，故答案为：5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键注意本题要对k进行分类讨论16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且=0，则线段CD的最大值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据|=|=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值【解答】解： =abcos=，|=|=，=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2
26、2ab，3+ab2ab，ab3=0，CDAB，S=CDc，即ab=CD，CD=ab，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17（12分）（2017衡水金卷二模）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=23Sn（nN*）（）求数列an的通项公式（）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n2时，由已知条件an=23Sn得到an1=23Sn1，将这两个式子相减，再结合数列an的前n项和Sn的定义易得数列an的通项公式
27、（）利用（）中求得的通项公式不难推出：bn=log2an=12n，所以利用裂项相消法来求数列的前n项和Tn【解答】解：（）当n2时，an=23Snan1=23Sn1得：anan1=3（SnSn1）=3an4an=an1；即=，又a1=23S1=23a1；得：a1=，数列an是以为首项，为公比的等比数列an=（）n1=212n（nN*），即an=212n（nN*），（）an=212n（nN*），bn=log2an，bn=log2an=log2212n=12n，=（）Tn=（1+），=（1），=（nN*）【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键18（12
28、分）（2017衡水金卷二模）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧按AA1底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1平面CMF（）若AE=，A1F=，且CACB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出AA1AB，ABFM，CMAB，从而AB平面CMF，由此能证明平面ABC1平面CMF（）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量
29、法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值【解答】证明：（）AA1B1B是边长为2的正方形，AA1AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，FMA1A，ABFM，在ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，CMAB，又CMFM=M，AB平面CMF，又AB平面ABC1，平面ABC1平面CMF解：（）在等腰CAB中，由CACB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，2），A（0，1
30、，0），C1（1，0，2），=（1，1，），=（0，），=（1，1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为，则sin=|cos|=，直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19（12分）（2017衡水金卷二模）根据环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）（HJ6332012）规定，空气污染指数划分为六档，
31、指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录表一： 空气质量指数0，5051，100101，150151，200201，300 300以上 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染（）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石
32、家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r0.30，0.75）时，相关性一般，r0.75，1时，相关性很强参考数据： =28，（y1）2123134，（xi）（y1）=68，1857【考点】BK：线性回归方程【分析】（）求出平均数，比较即可；（）求出r，根据r的范围判断即可；（）设洗车店
33、平均每天收入为X元，则X可能的取值为200，400，700分别求出P（X=200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可【解答】解：（）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：262.71，石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（）r=0.31，r0.30，0.75），石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为200，400，700，P（X=200）=，P（X=400）=，P（X=700）=，则X的分布列为：X200400700P故E（X
34、）=200+400+700=164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题20（12分）（2017衡水金卷二模）已知抛物线：y2=ax（a0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（）求抛物线的方程（）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线的方程；（）设
35、A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可【解答】解：（）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，a=4，则a2=16，由a0，则a=4，抛物线的方程y2=4x；（）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y24my4=0，由韦达定理可知：y1y2=4，依题意，直线ND与x轴不垂直，x2=4直线ND的方程可表示为，y=（x4）抛物线的准线方程
36、为，x=1由，联立方程组可求得Q的坐标为（1，）Q的坐标可化为（1，），kMQ=，直线MQ的方程为yy1=（xx1），令y=0，可得x=x1=，直线MQ与x轴交于定点（，0）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2017衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x22ax（a0）（）若函数f（x）在区间1，2上的最小值为0，求实数a的值；（）若x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）f（x2）m恒成立，求实数m的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调
37、性【分析】（）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间1，2上的最小值为0，求实数a的值；（）f（x1）f（x2）=（2lnx1+x122ax1）（2lnx2+x222ax2）=x12+2lnx12，令x12=t，则t1，g（t）=t2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=，0a2，f（x）0，f（x）在区间1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=12a=0，a=；a2，令f（x）=0，则x1=，x2=，2a，x1=1，x2=（1，2），函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，f（x）min=f（x1）
38、f（1）=12a0a，x1=，x2=2，函数在（1，2）内单调递减，f（x）min=f（2）=2ln2+44a=0a=ln2+1（舍去）综上所述，a=；（）x1，x2是f（x）=在（0，+）内的两个零点，是方程x2ax+1=0的两个正根，x1+x2=a0，x1x2=1，0，a2，x11f（x1）f（x2）=（2lnx1+x122ax1）（2lnx2+x222ax2）=x12+2lnx12，令x12=t，则t1，g（t）=t2lnt，g（t）=0，g（x）在（1，+）上单调递减，g（t）g（1）=0，m0【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键选修
39、4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2（）求曲线C1与曲线C2的参数方程（）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值【解答】解：（）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）2=1，参数方程为（
40、为参数）；曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2，直角坐标方程为xy4=0，参数方程为（t为参数）；（）设A（1+cos，1+sin），A到曲线C2的距离d=，sin（45）=1时，|AB|的最小值为31【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题选修4-5;不等式选讲23（2017衡水金卷二模）已知函数f（x）=|xt|，tR（）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）2（）若t=2，a0，求证：f（ax）f（2a）af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（I）由题意可得|x1|+|x|2，对x讨论，去掉绝对值，
41、解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）af（x）f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x1|+|x|，因此只须解不等式|x1|+|x|2，当x0时，原不等式等价于2x+12，即x0；当0x1时，原不等式等价于12，即0x1；当x1时，原不等式等价于2x12，即1x综上，原不等式的解集为x|x（II）证明：由题意得f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a）所以f（ax）f（2a）af（x）成立【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题
