1、试卷类型：A深圳中学2013届高三第一次阶段测试文科数学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
2、4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1如图，矩形表示全集U，两个圆分别表示集合A与集合B， 则图中阴影部分区域不能恒表示为( )A B C D2曲线在原点处的切线( )A.不存在 B有1条，其方程为C.有1条，其方程为D.有2条，它们的方程分别为，3集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4为了得到函数的图象，可以将函数的图象
3、( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5已知函数的一些函数值的近似值如右表，则方程的实数解属于区间( )A.(0.5，1) B.(1，1.25)C.(1.25,1.5) D.(1.5,2)6设函数，则D(x)( )A.是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是偶函数又是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数7.在直角坐标系xOy的第一象限内分别画出了函数，的部分图象，则函数的图象通过的阴影区域是( )8平面直角坐标系xOy中，设角的始边为x轴非负半轴，终边经过点(-3，4)，则角2是( ) A.第一象限角 B第二象限角 C.第三象限角 D.第四
4、象限角9.矩形ABCD所在的平面与地面垂直，A点在地面上，AB=a,BC=b，AB与地面成角（如图）则点C到地面的距离函数h=( )A. B.C. D.10已知函数f=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时，(其中f(x)是f(x)的导函数)，若，则( )A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11执行如图所示的程序框图，若输入x=0.01， 则输出m的值是_12.已知命题p:存在，命题q:指数函数是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.13一船以15km/h的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东600
5、，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔相距_km.14设非零向量a，b的夹角为，记若均为单位向量，且，则向量与的夹角为_rad三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，其中常数.(1)求a的值及函数的最小正周期T;(2)当时，求函数的最值及相应的x值16（本小题满分12分）已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B，其中常数.(1)求集合A，B（用区间形式表示）；(2)若，求a的取值范围17（本小题满分14分） 在ABC中，a,b，c分别是的对边长，已知.(1)求cosB及的
6、值；(2)若，ABC的面积为，求sinA+sinC的值18.（本小题满分14分） 已知A，B,C是函数图象上的三点，横坐标分别为.(1)当t=1时，求实数x,y的值，使得，其中O为坐标原点；(2)证明：对任意实数t，A，B,C三点不在同一条直线上； 问ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？说明理由19（本小题满分14分）已知函数的最大值为，其中常数a0，且.(1)求a的值；(2)设函数g(x)满足：g(x)是定义在R上的偶函数，对，当时，求函数g(x)在R上的解析式20（本小题满分14分）已知.(1)当x为常数，t在区间变化时，求y的最小值为；(2)证明：对任意的，总存在，使得y=0
7、参考答案说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求A卷题号12345678910答案ABBDCACCBDB卷题号12
8、345678910答案DCAABBDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.-1. 12.（填或亦可）. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，其中常数.(1)求a的值及函数的最小正周期T;(2)当时，求函数的最值及相应的x值解:(1) 1分由函数f(x)的图象经过点知，即，得a=2 2分从而， 4分所以. 6分(2)当时， 7分所以当，即时，； 10分当，即x=0时，. 12分16（本小题满分12分）已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B，其中常数.(1)求集
9、合A，B（用区间形式表示）；(2)若，求a的取值范围解：(1)， 2分所以. 3分. 5分所以. 6分(2) 7分，或，或 10分，或，或. 11分所以a的取值范围是 12分17（本小题满分14分） 在ABC中，a,b，c分别是的对边长，已知.(1)求cosB及的值；(2)若，ABC的面积为，求sinA+sinC的值解：(1)由，得. 2分由知. 4分 7分注：先算出，后算出同样给分 (2)由，得ac=3， 9分由，得，即 11分由正弦定理得. 14分18.（本小题满分14分） 已知A，B,C是函数图象上的三点，横坐标分别为.(1)当t=1时，求实数x,y的值，使得，其中O为坐标原点；(2)证
10、明：对任意实数t，A，B,C三点不在同一条直线上； 问ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？说明理由(1)解：当时， 2分代入得：， 3分解得. 4分(2)证明：，因为， 6分所以与不共线，从而A,B,C三点不在同一条直线上； 8分解：ABC是钝角三角形因为， 9分 所以， 12分 由及知. 13分 所以ABC是钝角三角形 14分19（本小题满分14分）已知函数的最大值为，其中常数a0，且.(1)求a的值；(2)设函数g(x)满足：g(x)是定义在R上的偶函数，对，当时，求函数g(x)在R上的解析式解：(1)由知且 1分当时，是单调函数，由知是单调增函数， 2分故， 3分即，解得a=
11、4 6分(2)由知函数g(x)是周期为2的周期函数， 7分由知当时， 8分由知当时，. 10分对，存在，使得， 13分故函数g(x)在R上的解析式为，其中. 14分注：将函数g(x)在R上的解析式写成下面的分段函数形式同样给分：.20（本小题满分14分）已知.(1)当x为常数，t在区间变化时，求y的最小值为；(2)证明：对任意的，总存在，使得y=0解：(1)当x为常数时，设，当时，由知在上递增，其最小值； 2分当x0时，f(t)的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为直线；，若，即，则f(t)在上的最小值为. 4分若，即或，则在上的最小值为. 6分综合，得 7分(2)证明：设则 8分由，当x在区间内变化时，取值的变化情况如下表： 10分当，即时，g(x)在区间(0，1)内单调递减，.所以对任意在区间(0，1)内均存在零点，即存在，使得. 11分当，即时，g(x)在内单调递减，在内单调递增，若，则，所以在内存在零点； 12分若，则，所以在内存在零点所以，对任意在区间(0，1)内均存在零点，即存在，使得. 13分综合，对任意的，总存在，使得. 14分
