1、A级基础巩固1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点解析:根据斜二测画法,知原来垂直的未必垂直.答案:B2.若画一个高为10 cm的圆柱的直观图,则圆柱的高应画成()A.平行于z轴且为10 cmB.平行于z轴且为5 cmC.与z轴成45且为10 cmD.与z轴成45且为5 cm解析:平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.答案:A3.一平面图形的直观图如图所示,则此平面图形可能是()A B C D解析:根据该平面图形的直观图,可知该平面图形为一个
2、直角梯形,且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直.答案:C4.如图所示,ABC表示用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图,AB在x轴上,BC与x轴垂直,若BC=3,则ABC的AB边上的高为62.解析:由题意知,过C作CHy轴,交x轴于H(图略),则CH=2CB=32.由斜二测画法的规则知,在原图形中CHAB.所以AB边上的高CH=2CH=62.5.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.解:(1)过点C作CEx轴,垂足为E,如图所示,画出对应的x轴、y轴,使xOy=45,如图所示. (2)如图所示,在x轴上取点B,E,使得OB=OB,OE=OE;在y轴上取一点D,使得OD=12OD
3、;过点E作ECy轴,使EC=12EC.(3)连接BC,CD,并擦去x轴与y轴及其他辅助线,如图所示,四边形OBCD就是所求作的直观图.B级能力提升6.如图所示,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A.12+22 B.1+22C.1+2 D.2+2解析:平面图形是上底长为1,下底长为1+2,高为2的直角梯形,计算得面积为2+2.答案:D7.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B.3 cmC.2.5 cm
4、D.5 cm解析:圆锥的顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.答案:D8.有一个长为5 cm,宽为4 cm的水平放置的矩形,则其直观图的面积为52 cm2.解析:该矩形的面积为S=54=20(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为S=24S=52(cm2).9.用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形,侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定).解:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90,如图所示.(2)画底面. 以O为中心,在xOy平面内,画出正六边形的直观图,即六边形ABCDEF.(3)画侧棱. 过A,B,C,D,E,F各点,分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA=BB=CC=DD=EE=FF,使它们都等于侧棱的长.(4)连线,成图. 顺次连接A,B,C,D,E,F,A,并擦去辅助线,把遮挡住的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图,如图所示.C级挑战创新10.多空题在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在坐标系Oxy中原四边形OABC为矩形(填形状),面积为8 cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2).
