1、江苏省光华中学第四次月考试题数 学一、选择题：本大题共分10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、定义，若,则= A B C D2、若条件2、p：，条件q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件3、已知满足约束条件则的最小值为A-3 B3 C-5 D 54、若函数对任意实数都有，则A0 B3 C-3 D 3或-35、等于A B C D6、设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D7、已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则A1 B C D 8、已知棱长为的正四面体
2、有内切球，经过该棱锥的中截面为，则到平面的距离为A B C D9、在中，是边上的高，若，则实数等于A B C D10、垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11、不等式的解集是 。12、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 。13、等比数列中，已知，则公比 。14、对于函数的这个性质：奇函数；偶函数；增函数；减函数，函数具有的性质的序号是 。（把具有的性质的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知向量，记函数，已知的最小
3、正周期为。（1）求（2）当时，求的值域。16、（本小题满分14分）粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右的概率为，向左移的概率为。（1） 求第3秒时，粒子A在点处的概率；（2） 求第2秒时，粒子A、B同在点的概率。17、（本小题满分14分）数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求和Tn=.18、（本小题满分14分）在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体中，点E是平面上动点，点F是CD的中点。A1B1C1D1ABCDF （1）求直线到面的距离；(2)求二面角AFB的大小；（3）试确定E的位置，使平面。19、（本小题满分14分）如图，、为圆与
4、轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。20、（本小题满分14分）已知函数图像上的点处的切线方程为。（1） 若函数在时有极值，求的表达式；（2） 函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。参考答案与解析1.D由韦恩图知A、B一定不成立，由集合运算率，所以选项C错，对于D选项，故选D。评析 本题主要考查集合的基础只是，展示集合语言的工具作用2、B 或或，但推不出3、A 。由图可知，当过点（3，-3）时，。4.D 对称轴。5、B 即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B。6.B 由二
5、项式定理知原式，故选B。7、B 双曲线标准方程为，离心率为，运用第二定义，将转化为到右准线的距离。 选B。8、B 不妨设这四个根为，其所有可能的值为，由得，即则。当时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则4，则；当时，不存在任两根使得，或，舍去。故选B。9.C 运用等体积法，设内切圆半径为，中截面到底面的距离为，则到平面的距离为。10.A 因为所求直线垂直于直线，所以其斜率为，又由曲线求导数得，由求得，则切点为，所以切线方程为，即，故选A。11.C 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率，故应选C。12、C 设P运动线速度为，利用圆周角、圆心角
6、、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选D。13、或 由得。由根轴法得不等式的解集为或14、 设点的坐标为则由得解之得又由代入消元得。故点的轨迹方程为。15.解略16. 显然所以是奇函数；在上恒成立，所以是增函数。故答。17、（1）当时，又是偶函数，。 （2分）当时，。 （4分）（2）当时， （6分） （8分）画出在上的图像如图所示。 （10分）18.设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用表示第回合射击成功。B表示“乙机被击落”的事件，则 （4分） (6分) （8分）。 （12分）19、（1）设等差数列的公差为，则由，得
7、解得 （4分）。 （6分）（2）由，得 。 （9分）是首项为2，公比为4的等比数列。 （12分）20、解法一 （1）平面平面，平面 （2分）在中，为菱形。平面。 （4分）又平面平面平面.（6分）（2）延长到，使，连为平行四边形。为异面直线与所成的角。 （9分）设平面在菱形,又从而在中， （11分）异面直线与所成的角的大小为。 （12分）解法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设则， （2分）则， （4分）（1），平面。又平面，平面平面。（6分）（2）。（8分）。（11分）异面直线与所成的角为。（12分）21、（1）由图可知。设，则 （4分）可得，由可得，。 （6分）（2）设直线的方程为则消去可得。 （8分）直线交双曲线的右支于不同两点， 解得 。 （10分）。消去可得（舍正），所求直线的方程为。 （12分）22.，（2分）因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， 又得。 （4分）（1）函数在时有极值，所以， 解得，所以。 （8分）（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则 （11分）得，所以实数的取值范围为。 （14分）
