1、大二轮理大二轮 数学 理2第二编 考前冲刺攻略大二轮 数学 理3第二步 易错失分大清查大二轮 数学 理46概率与统计大二轮 数学 理5抽样方法理解不清致误 例31 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法C系统抽样法D分层抽样法错解 A错因分析 没有理解三种随机抽样的概念，本质特点没有抓住正解 显然总体差异明显，并且按比例进行抽样，是分层抽样，选D.大二轮 数学 理6防范措施 简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样
2、法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大.大二轮 数学 理7补救训练31 2015郑州三模某中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,1
3、42,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析 由分层抽样和系统抽样概念可知，选D.大二轮 数学 理8“基本事件”概念不清致误 例32 先后抛掷三枚硬币，则出现“两个正面，一个反面”的概率为_错解 所有基本事件有：三正，两正一反，两反一正，三反；出现“两正一反”的概率
4、为14.38错因分析 没有理解基本事件的概念，所列举出的事件不是等可能的正解 所有的基本事件有：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(反，正，正)(正，反，反)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)八种，而“两正一反”事件含三个基本事件，P38.大二轮 数学 理9防范措施 对于公式P(A)mn(n和m分别表示基本事件总数和事件A包含的基本事件数)，仅当所述的试验结果是等可能出现时才成立解题时要充分理解古典概型的定义，验证基本事件的有限性及等可能性大二轮 数学 理10补救训练32 2015西安八校联考从a，b，c三人中选出两人参加演讲比赛，则a被选中的概率为_23解析 由题意得从a，b
5、，c三人中选出两人有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共三种情况，其中a被选中有(a，b)，(a，c)，共两种情况，故所求概率P23.大二轮 数学 理11互斥事件概念不清致误 例33 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6)，事件 A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”，求 P(AB)错解 因为 P(A)3612，P(B)3612，所以 P(AB)P(A)P(B)12121.错因分析 事件A、B不是互斥事件，使用加法公式错误正解 将AB分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与
6、D两事件互斥，所以P(AB)P(CD)P(C)P(D)361623.大二轮 数学 理12防范措施 在应用公式PABPAPB求解概率问题时，一定要注意分析事件是否互斥，若事件不互斥，可以转化为互斥事件，再用公式.大二轮 数学 理13补救训练33 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3
7、的概率解 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B，随机选取两种的情况为(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(4,5)，共15种(1)芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)，(1,3)故P(A)215.(2)芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的取法有1种：(0,2)故P(B)1115 115 1315.大二轮 数学 理14在几何概型中“测度”确定不准致误 例34 如图所示，在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的
8、概率错解 记AMAC为事件E，设CACBa，因为ABC是直角三角形，所以，AB 2a，在AB上取一点D，使ADACa，那么对线段AD上的任意一点M都有AMAD，即AMAC，因此AMAC的概率为P(E)ADAB a2a 22.大二轮 数学 理15错因分析 据题意，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，射线CM在ACB内部均匀分布，但是点M在AB上的分布不是均匀的正解 在AB上取一点D，使ADAC，因为ADACa，A4，所以ACDADC38.则P(E)ACDACB38234.大二轮 数学 理16防范措施 等可能性是判断一个实验是不是几何概型的重要特征之一，在解题过程中若忽视该性质，常常会导致解题
9、错误.解决此类问题一般分析等可能性，明确测度，计算概率.大二轮 数学 理17补救训练34 2015贵州七校联盟联考设直角三角形的直角边长x，y均为区间(0,1)内的随机数，则斜边长小于34的概率为()A.964B.964C.916D.916解析 由题意知 0 x10y1，不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，面积S11.根据勾股定理可得斜边长为 x2y2，根据题意可得 x2y234，x2y2342，即点(x，y)在以(0,0)为圆心，34为半径的圆内，则既在圆内又在正方形区域内的点构成的区域的面积S214342964，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P9641 964，故选A.大二轮
10、 数学 理18分不清排列、组合问题致误 例35 如图所示，A，B，C，D 是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种？错解 对于有一个中心的结构形式有 A44，对于四个岛依次相连的形式有 A44，共有 2A4448(种)错因分析 没有理清题目中的顺序关系，混淆排列与组合正解 由题意可能有两种结构，如图：第一种：，第二种：对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有C14种方法对于第二种结构，有C24A22种方法总共有C14C24A2216(种)大二轮 数学 理19防范措施 对于排列组合的混合问题，可以通过分类，画图等搞清其中的顺序.大二轮 数学 理20补
11、救训练35 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有_种不同的安排方法(用数值作答)346解析 由题意知，可坐的座位一共有20个，2人任意坐的方法数为A220，还需排除2人左右相邻的情况：把可坐的20个座位排成连续的一排，任2个相邻座位看成一个整体，即相邻的坐法有A119A22，但这其中包括甲、乙不在同一排和甲、乙在前排中间不能坐的3个座位两侧的情形，还应再加上2A 22，所以不同的排法种数为A220A119A222A22346.大二轮 数学 理21二项式系数与系数混淆致误 例36 已知x 12 xn 的展开
12、式中前三项的系数成等差数列，则 n 的取值所构成的集合为_错解 由已知条件可得 2C1nC0nC2n，化简可得 n25n20，此方程无整数解，故没有满足条件的 n 值故填.8错因分析 错解中前三项的二项式系数成等差数列，没有搞清二项展开式中二项式系数和系数的概念正解 由题设，得C0n14C2n212C1n，即n29n80，解得n8，n1(舍去)大二轮 数学 理22防范措施 在解此类问题时，关键要抓住：在二项式abn的展开式中，其通项Tr1C rn anrbr是指展开式的第r1项，因此展开式中第1，2，3，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，Cnn.大二轮 数学 理23补救训练36 2
13、015西安八校联考在2xx2 6展开式中，x6的系数为_60解析 依题意，Tr1C r6 2x6r(x2)rC r6 26r(1)rx3r6，令3r66，则r4，x6的系数为C 46 2260.大二轮 数学 理24随机变量的意义理解不清致误例37 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只
14、中任取 1 只化验(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案乙所需化验次数，求 的期望错解 (1)设方案甲所需化验次数为，则 的所有可能值为 1,2,3,4,5.根据方案甲，患有疾病的 1 只动物在每一次化验时出现的概率是等可能的，由前面分析知，其分布列为：12345P0.20.20.20.20.2大二轮 数学 理25错因分析 没有理解随机变量的意义结合题意考虑，逐个化验，直到确定患病动物为止，最多化验次数为4.正解 (1)设1、2分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P表示对应的概率，则方案甲中1的分布列为11234P154514154534131545
15、342325方案乙中2的分布列为2123P0C24C3513C34C3535C24C352325 大二轮 数学 理26若甲化验次数不少于乙化验次数，则PP(11)P(21)P(12)P(21)P(22)P(13)P(21)P(22)P(23)P(14)015035 1503525 2518250.72.(2)E()10235325125 2.4.大二轮 数学 理27防范措施 在解决有关分布列问题时，在求随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取到的每一个值以及取每一个值时所表示的意义，然后再利用所学的概率知识求出随机变量取每一个值时的概率，从而求出分布列，在写出分布列后，还要检验所有的概率之
16、和是否为1.解题时要注意正确求出的分布列，准确记忆期望和方差公式，同时注意培养运算能力.大二轮 数学 理28补救训练37 2015郑州质检某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(
17、单位：件)45 6频数30 xy(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些商品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围大二轮 数学 理29解(1)设“恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客”为事件A，则P(A)C14C12C26 815.(2)设销售A商品获得的利润为(单位：元)，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商场每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件当购进A商品4件时，E()1504600，当购进A商品5件时，E()(150450)0.315050.7690，当购进A商品6件时，E()(1504250)0.3(150550)x100150670 x100 7802x，由题意7802x690，解得x45，又知x1003070，所以x的取值范围为45,70，xN*.
