1、课时分层练(十四)圆锥曲线的定义、方程与性质(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】一、选择题1设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.13斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(，) B(1，)C(1，) D(，)4(2015天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的
2、一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.15(2015济南模拟) 已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3，则|QF|()A. B. C3 D66(2015山西大学附中模拟)已知椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.二、填空题7(2015哈尔滨模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_图5238如图523所示，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过
3、F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为_9抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_三、解答题10. (2015福建高考)已知椭圆E：1(ab0)过点(0，)，且离心率e.图524(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由11. (2015重庆高考)如图525，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程
4、；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.图525【B组押题练冲名校】1以抛物线yx2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y21的渐近线截得的弦长为_2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右顶点A是抛物线y28x的焦点直线l：yk(x1)与椭圆C相交于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值【详解答案】【A组强化练保一本】1A2.A3.D4.D5.B6.A718.9.610解：法一(1)由已知，得解得所以椭圆E的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)，由得(m22)y22my30，所以y
5、1y2，y1y2，从而y0.所以|GH|2yy(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2)，故|GH|2my0(1m2)y1y20，所以|GH|.故点G在以AB为直径的圆外法二(1)同法一(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，从而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0，所以cos ，0.又，不共线，所以AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外11解：(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2.即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y
6、21.(2)连接F1Q，法一如图，设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1PF2，则1，xyc2，求得x0，y0.由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|22(a2b2)2a(a)2.由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|，又由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此(2)|PF1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.法二如图，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又
7、由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此e.【B组押题练冲名校】1.2解：(1)抛物线y28x，焦点坐标为(2，0)，即A(2，0)，a2.又e，c，b2a2c21.椭圆C的方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，A(2，0)，(x12，y1)，(x22，y2)，(x1x24，y1y2)，M(x1x22，y1y2)由得(4k21)x28k2x4k240(判别式0)，得x1x222，y1y2k(x1x22)，即M.设N(0，y3)，则MN的中点坐标为(，)，M，N关于直线l对称，MN的中点在直线l上，k，解得y32k，即N(0，2k)由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，k1，解得k.
