1、1(2015镇江期末)棱长都是1的三棱锥的表面积为_解析： 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4.答案：2过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析： 取AC，BC，B1C1，A1C1的中点E，F，M，N，直线分别为EF，MN，EN，EM，FM，FN都与平面ABB1A1平行答案：63(2015徐州、淮安、宿迁、连云港四市一模)已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为_解析：由题意得圆锥的底面半径、高分别为r1，h，故该圆锥的体积为V12.答案：4(2015南京模拟)设平面与平面相交于直线m，直线b在平面内，直线c
2、在平面内，且cm，则“cb”是“”的_条件解析：若，又m，c，cm可得c，因为b，所以cb.反过来cb不能得到(如bm时，由cm可得cb，但不能判断，的位置关系)答案：必要不充分5如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，又因为E是AD的中点，所以F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，所以EFAC2.答案：6(2015扬州模拟)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列三个命题：若l，m，则lm；若l，m，则lm；若l，
3、m，则lm.则其中正确命题的序号是_解析：根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确答案：7(2015南通调研)底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为_解析：如图所示的正四棱锥PABCD，所以AB2，PO1，取AB中点H，易得PH为三角形PAB底边AB上的高，连结OH，故PH，所以侧面积为424.答案：48已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为_解析：依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥OABCD的高等于，所以棱锥OABCD的体积等于(32).答案：9(2015南通二模)如图是一几何体的平面展开图，其中ABC
4、D为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中一定正确的有_个解析：如图，易得EFAD，ADBC，所以EFBC，即B，E，F，C四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案：210(2015无锡期末)设x，y，z是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的序号是_x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z为直线解析：当x为直线，y，z为平面时，x可能在平面y内，故错；当 x，y，z为平面时，x，y可能相交，故错；
5、当 x，y为直线，z为平面时，xy，正确；当x，y，z为直线时，x，y可能相交也可能异面，故错答案：11(2015泰州市模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点(1)求证：直线OG平面EFCD；(2)求证：直线AC平面ODE.证明：(1)因为四边形ABCD是菱形，ACBDO，所以点O是BD的中点，因为点G为BC的中点，所以OGCD，又因为OG平面EFCD，CD平面EFCD，所以直线OG平面EFCD.(2)因为BFCF，点G为BC的中点，所以FGBC，因为平面BCF平面ABCD，平面B
6、CF平面ABCDBC，FG平面BCF，FGBC，所以FG平面ABCD，因为AC平面ABCD，所以FGAC，因为OGAB，OGAB，EFAB，EFAB，所以OGEF，OGEF，所以四边形EFGO为平行四边形，所以FGEO，因为FGAC，FGEO，所以ACEO, 因为四边形ABCD是菱形，所以ACDO，因为ACEO，ACDO，EODOO，EO、DO在平面ODE内，所以AC平面ODE.12(2015南京检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.证明：(1)连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF，
7、在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.又因为F为AC中点，所以OFCC1且OFCC1.因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC.又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1
8、.13(2015扬州期末)在三棱锥PABC中，D为AB的中点(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由；(2)若PAPB，且锐角PCD所在平面与平面ABC垂直，求证：ABPC.解：(1)E为AC中点理由如下：平面PDE交AC于E，即平面PDE平面ABCDE, 而BC平面PDE，BC平面ABC，所以BCDE，在ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点(2)证明：因为PAPB，D为AB的中点，所以ABPD，因为平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABCCD，在锐角PCD所在平面内作POCD于O，则PO平面ABC，因为AB平面ABC，所以POAB，又POPDP，
9、PO，PD平面PCD，则AB平面PCD，又PC平面PCD，所以ABPC.14如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C1平面ABB1A1；(2)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为ABB1B，所以四边形ABB1A1为正方形，所以A1BAB1，又因为AC1平面A1BD，所以AC1A1B，所以A1B平面AB1C1，所以A1BB1C1.又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1.(2)存在证明如下：设ABBB1a，CEx，因为D为AC的中点，且AC1A1D，所以A1BA1C1a，又因为B1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1，所以B1C1a，BE，A1E，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos 45 ，即a2x22a23a2x22ax2a，所以2ax，解得xa，即E是C1C的中点，因为D，E分别为AC，C1C的中点，所以DEAC1，因为AC1平面A1BD，所以DE平面A1BD，又因为DE平面BDE，所以平面A1BD平面BDE.