1、第1讲集合的概念与运算最新考纲考向预测1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.命题趋势集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn
2、)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.核心素养 数学抽象、数学运算1集合与元素(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作aA；若b不属于A，记作bA(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R，无理数集可表示为RQ.2集合间的基本关系子集：A中任意一个元素均为B中的元素符号语言：AB或BA.相等：集合A与集合B中的所有元素都相同符号语言：AB且BAAB.真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素符号语言：A
3、B或BA.空集：空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集符号语言：A，B(B)3集合的基本运算交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为AB，即ABx|xA且xB并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为AB，即ABx|xA或xB补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA，即SAx|xS且xA常用结论1并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.2交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.3补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(U
4、B)；U(AB)(UA)(UB)常见误区1忽视集合中元素的互异性致误；2集合运算中端点取值把握不准致误；3忘记空集的情况致误1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.()(3)若AB，则AB且AB.()(4)N*NZ.()(5)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1B3C6D9解析：选C.当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0，1，2.故集合B(
5、0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6个元素3(2020新高考卷改编)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB_，AB_解析：Ax|1x3，Bx|2x4，则ABx|1x4，ABx|2x3答案：x|1x4x|2x34(易错题)已知集合U1，0，1，Ax|xm2，mU，则UA_解析：因为Ax|xm2，mU0，1，所以UA1答案：15设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是_解析：由ABA，可得AB，又Ax|1x2，Bx|xa，所以a2.答案：a|a2集合的含义及表示题组练透1设集合AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B中的元素有(
6、)A5个B4个C3个D无数个解析：选C.依题意有A2，1，0，1，2，代入yx21得到B1，2，5，故B中有3个元素2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1C2D2解析：选C.因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3(多选)已知集合x|mx22x10n，则mn的值可能为()A0BC1D2解析：选BD.因为集合x|mx22x10n，所以或解得或所以mn或mn2.故选BD.4已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m
7、3，符合题意，故m.答案：与集合中元素有关问题的求解策略 集合间的基本关系 (1)(2021新高考八省联考模考)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)()ABMCNDR(2)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若BA，则实数a的取值范围为()A(，32，) B1，2C2，1 D2，)【解析】(1)因为RMN，所以MRN，据此可得M(RN)M.故选B.(2)集合Ax|yx|2x2，因为BA，所以有所以2a1.【答案】(1)B(2)C提醒题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况进行讨论 1(多选)已知集合Mx|x2，Nx|x2x0，则下列正确的是()AMNRBNMCNRMRDMNN解析：选B
8、D.因为Nx|x2x0x|0x1，则NM，故BD正确2已知集合Ax|1x3，xN*，则集合A的真子集的个数为()A7B8C15D16解析：选A.方法一：Ax|1x3，xN*1，2，3，其真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个方法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为2317(个)3已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_解析：由题易得Ma因为MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a1.答案：0或1或1集合的基本运算角度一集合的运算 (1)(多选)已知全集UR，集合Mx|3x4，Nx|x22x80，则()AMNx|3x4BMNx|2x4C(UM
9、)N(，3)2，)DM(UN)(3，2)(2)(2020高考江苏卷)已知集合A1，0，1，2，B0，2，3，则AB_【解析】(1)由x22x80，得2x4，所以Nx|2x4，则MNx|3x4，A错误；MNx|2x4，B正确；由于UM(，3)4，)，故(UM)N(，3)2，)，C正确；由于UN(，2)(4，)，故M(UN)3，2)，D错误故选BC.(2)由交集的定义可得AB0，2【答案】(1)BC(2)0，2集合基本运算的求解策略 角度二利用集合的运算求参数 (1)(2020高考全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2C2D4(2)集合A0，2，a，B1，
10、a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为()A0B1C2D4【解析】(1)方法一：易知Ax|2x2，Bx|x，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B.方法二：由题意得Ax|2x2若a4，则Bx|x2，又Ax|2x2，所以ABx|2x2，不满足题意，排除A；若a2，则Bx|x1，又Ax|2x2，所以ABx|2x1，满足题意；若a2，则Bx|x1，又Ax|2x2，所以ABx|2x1，不满足题意，排除C；若a4，则Bx|x2，又Ax|2x2，所以ABx|x2，不满足题意故选B.(2)根据集合并集的概念，可知a，a24，16，故a4.【答案】(1)B(2)D利用集合的运算求参数的值或取值范围
11、的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到(2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解提醒在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)1(2020高考全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2B3C4D6解析：选C.由题意得，AB(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，所以AB中元素的个数为4，选C.2(2021江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七)若全集UR，集合A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所示的集合为()Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x
12、1Dx|1x2解析：选D.UAx|1x4，Bx|2x2，记所求阴影部分所表示的集合为C，则C(UA)Bx|1x23(2021武昌区高三调研)已知集合Ax|x2x20，Bx|a2xa，若ABx|1x0，则AB()A(1，2)B(0，2)C(2，1)D(2，2)解析：选D.由x2x20得1x2，即Ax|1x2因为Bx|a2xa，ABx|1x0，所以a0，所以Bx|2x0，所以AB(2，2)，故选D.核心素养系列1数学抽象集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象 (
13、1)定义集合的商集运算为x|x，mA，nB已知集合A2，4，6，B，则集合B中的元素个数为()A6B7C8D9(2)(多选)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A数域必含有0，1两个数B整数集是数域C若有理数集QM，则数集M必为数域D数域必为无限集【解析】(1)由题意知，B0，1，2，0，1，则B0，1，2，共有7个元素，故选B.(2)当ab时，ab0，1P，故可知A正确；当a1，b2时，Z不满足条件，故可知B不正确；当M比Q多一个元素i时，则会出现1iM，所以它也不是一个数域，
14、故可知C不正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确【答案】(1)B(2)AD解决集合的新定义问题的两个关键点(1)准确转化，即解决新定义问题时，首先要读懂题意，对题目进行恰当的转化，切忌与已有概念混淆；(2)方法选取，即对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法等方法，并结合集合的相关性质求解1若xA，则A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D31解析：选B.因为xA，且A，所以1A，2A且A，所以集合M的非空子集中具有伙伴关系的集合有1，共3个故选B.2设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)答案：02，)
