1、第2讲不等式的解法A级训练(完成时间:15分钟)1.不等式0的解集为()A(,1B,1C(.)1,)D(,1,)2.已知集合Mx|4x7,Nx|x2x60,则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x7Cx|x2或x3Dx|x2或x33.已知p:关于x的不等式x22axa0的解集是R,q:1a0,则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4.已知a(x,1)与b(1,),则不等式ab0的解集为()Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或0x15.不等式x1的解集是0,2.6.不等式2x22x4()4的解集为4,2.7.解关于
2、x的不等式logx3logax(a0,且a1)B级训练(完成时间:22分钟)1.限时2分钟,达标是()否()设xR,则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件2.限时2分钟,达标是()否()不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4或a43.限时2分钟,达标是()否()在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则()A1a1 B0a2Ca Da4.限时2分钟,达标是()否()(2013重庆)设0,不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立,则
3、的取值范围为_5.限时4分钟,达标是()否()解关于x的不等式ax222xax(aR)6.限时5分钟,达标是()否()已知二次函数f(x)ax2bx1(a,bR,a0),设方程f(x)x的两个实数根为x1和x2.(1)如果x12x21;(2)如果|x1|2,|x2x1|2,求b的取值范围限时5分钟,达标是()否()购买某种汽车,购车的总费用(包括缴税)为5万元,每年应交保险费及汽油费合计6000元,汽车的维修费平均为:第一年1000元,第二年2000元,依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算?(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限;年平均消耗费用年平成本费的分摊年均维修
4、费的分摊)C级训练(完成时间:8分钟)1.限时3分钟,达标是()否()设奇函数f(x)在1,1上是增函数,f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,则当a1,1时,t的取值范围是_2.限时5分钟,达标是()否()(2013浙江)设a,bR,若x0时恒有0x4x3axb(x21)2,则ab等于1.第2讲不等式的解法【A级训练】1A解析:原不等式等价于(x1)(2x1)0或x10,即x1或x1,所以不等式的解为x1,故选A.2A解析:因为Nx|x2x60,所以Nx|x3或x2又因为Mx|4x7,所以MNx|3x7或4x23C解析:依题意得4a24a0,解得1a0,即p:1a0,
5、又因为q:1a0,所以p是q的充分必要条件4D解析:因为a(x,1)与b(1,),所以abx,故不等式ab0可化为:x0,解得:x1或0x1,故不等式ab0的解集为x|x1或0x150,2解析:(方法一)原不等式等价于,解得0x2.(方法二)x11x0x2x|0x264,2解析:原不等式化为x22x80,解得4x2.7解析:原不等式转化为:(logax)(logax)logax0,即logax或0logax.当0aax|ax1时,不等式的解集为:x|0xax|1xa综上:当0aax|ax1时,x|0xax|1x0及x12x24,可得,即,即.两式相加得1.(2)由(x1x2)2()2,可得2a
6、1.又x1x20,所以x1,x2同号所以|x1|2,|x2x1|2等价于:或.即或,解之得b.7解析:设这种汽车使用n年报废合算,则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知,每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500,当且仅当500n,即n10时,等号成立故这种汽车使用10年报废合算【C级训练】1t|t2或t0或t2解析:若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,所以1t22at12att20,设g(a)2att2(1a1),欲使2att20恒成立,则t2或t0或t2.21解析:验证发现,当x1时,将1代入不等式有0ab0,所以ab0,当x0时,可得0b1,结合ab0可得1a0,令f(x)x4x3axb,即f(1)ab0,又f(x)4x33x2a,f(x)12x26x,令f(x)0,可得x,则f(x)4x33x2a在0,上递减,在,)上递增,又1a0,所以f(0)a0,f(1)1a0,又x0时恒有0x4x3axb,结合f(1)ab0知,1必为函数f(x)x4x3axb的极小值点,也是最小值点,故有f(1)1a0,由此得a1,b1,故ab1.