1、2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科)一.选择题(每小题5分,满分60分)1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的()A平均数B方差C众数D频率分布2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则()AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P33高三(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号
2、是()A15B16C17D184先后抛掷质地均匀的硬币两次,则“一次正面向上,一次反面向上”的概率为()ABCD5某程序框图如图所示,则该程序运行后输出i的值是()A27B63C15D316某人在打靶中,连续射击两次,事件“两次都不中靶”的对立事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C至少有一次中靶D只有一次中靶7频率分布直方图中,小长方形的面积等于()A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距8登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表如下:气温(0C)1813101山高 (km)24343864由表中数据,得到线性回归方程=2x+
3、(R),由此估计山高为72km处气温的度数是()A10B8C6D49从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛,他们的成绩的茎叶图如图:其中甲班学生的平均成绩是85,乙班学生成绩的中位数是84,则x+y的值为()A6B7C8D1010阅读下列程序:输入x;if x0,then y=;else if x0,then y=;else y=0;输出 y如果输入x=2,则输出结果y为()A3+B3C5D511如图给出的是计算+的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是()Ai11Bi10Ci10Di1012某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐
4、班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()ABCD二.填空题(每小题5分,满分20分)13掷一枚骰子,出现点数是奇数的概率是14有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为15我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 年降水量(mm)100,150 )150,200 )200,250 )250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是16在区间1,5上随机地取一个数x,则|x|1的概率为三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得
5、分,共70分)17在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组及其频数:分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数18海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此商品的数量(单位:件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100()求这6件样品来自A,B,C
6、各地区商品的数量;()若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析一.选择题(每小题5分,满分60分)1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的()A平均数B方差C众数D频率分布【考点】分布的意义和作用【分析】平均数是表示样本的平均水平,方差表示的是学生身高波动的大小,众数则表示哪一个身高的学生最多,只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例【解答】解:频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小,故选
7、D2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则()AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3【考点】简单随机抽样;分层抽样方法;系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解:根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体被抽中的概率都是相等的,即P1=P2=P3故选:D3高三(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中
8、还有一个同学的座号是()A15B16C17D18【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义可知,样本对应的组距为564=14,即可得到结论【解答】解:用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,样本对应的组距为564=14,3+14=17,故样本中还有一个同学的座号是17,故选:C4先后抛掷质地均匀的硬币两次,则“一次正面向上,一次反面向上”的概率为()ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解【解答】解:先后抛掷质地均匀的硬币两次,则“一次正面向上,一次反面向上”的概率为:p=故选:B5某程序框图如图所示,则该程序运行
9、后输出i的值是()A27B63C15D31【考点】程序框图【分析】根据程序框图的要求,写出前几次循环结果,直到满足判断框中的要求,得到输出的结果【解答】解:该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1,i=3;第二次循环得到s=2,i=7;经第三次循环得到s=5,i=15经第四次循环得到s=26,i=31;经第五次循环得到s=262+1,i=63,此时满足判断框中的条件,执行输出63故选B6某人在打靶中,连续射击两次,事件“两次都不中靶”的对立事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C至少有一次中靶D只有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据对立事件的定义,两个事件不可能同时发生且必须有一
10、件发生,我们根据事件“两次都不中靶”的易求出其对立事件【解答】解:根据对立事件的定义可得事件“两次都不中靶”的对立事件为“至少有一次中靶”故选C7频率分布直方图中,小长方形的面积等于()A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的作法,可得正确答案【解答】解:小长方形的长为组距,高为,所以小长方形的面积为:组距=频率,频率分布直方图中,小长方形的面积等于相应各组的频率故选B8登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表如下:气温(0C)1813101山高 (km)24343864由表中数据
11、,得到线性回归方程=2x+(R),由此估计山高为72km处气温的度数是()A10B8C6D4【考点】线性回归方程【分析】求出=10, =40,代入回归方程,求出,将=72代入,即可求得x的估计值【解答】解:由题意, =10, =40,代入到线性回归方程=2x+,可得=60,=2x+60,由=2x+60=72,可得x=6,故选:C9从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛,他们的成绩的茎叶图如图:其中甲班学生的平均成绩是85,乙班学生成绩的中位数是84,则x+y的值为()A6B7C8D10【考点】茎叶图【分析】甲班学生的平均成绩是85,乙班学生成绩的中位数是84,由茎叶图性质列出方程组,求
12、出x,y,由此能求出x+y的值【解答】解:甲班学生的平均成绩是85,乙班学生成绩的中位数是84,由茎叶图得:,解得x=4,y=4,x+y=8故选:C10阅读下列程序:输入x;if x0,then y=;else if x0,then y=;else y=0;输出 y如果输入x=2,则输出结果y为()A3+B3C5D5【考点】条件语句【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值结合题中条件:输入x=2,求出输出结果即可【解答】解:当x=2时,满足判断条件x0,执行:y=(2)+3=3,输出3故选B11如图给出的是计算+的值的一个流
13、程图,其中判断框内应填入的条件是()Ai11Bi10Ci10Di10【考点】程序框图【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i,s的值,将s的值与+比较,即可确定退出循环的条件【解答】解:由流程图知,s=0,第1次循环有i=1,s=,第2次循环有i=2,s=;第3次循环有i=3,s=;第10次循环有i=10,s=+;第11次循环有i=11,满足判断框内条件,退出循环,输出s的值故判断框内应填入的条件是:i10故选:D12某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()ABCD【考点】
14、几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案【解答】解:设小明到达时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故P=,故选:B二.填空题(每小题5分,满分20分)13掷一枚骰子,出现点数是奇数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意求出基本事件总数,出现点数是奇数包含的基本事件个数,由此能求出出现点数是奇数的概率【解答】解:掷一枚骰子,基本事件总数n=6,出现点数是奇数包含的基本事件个数m=3,出现点数是奇数的概率p=故答案为:14有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5
15、条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意,首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目,再由三角形的三边关系,列举能构成三角形的情况,进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解:根据题意,从五条线段中任取3条,有C53=10种情况,由三角形的三边关系,能构成三角形的有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况;故其概率为;故答案为15我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 年降水量(mm)100,150 )150,200 )200,250 )250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(m
16、m)范围内的概率是0.25【考点】频率分布表【分析】先根据频率分布表观察年降水量在200,300(m,m)范围内有几种情形,然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在200,300(m,m)范围内的概率【解答】解:观察图表年降水量在200,300(m,m)范围内有两部分一部分在200,250,另一部分在250,300年降水量在200,300(m,m)范围内应该是200,250与250,300两部分的概率和所以年降水量在200,300(m,m)范围内的概率=0.13+0.12=0.25故答案为0.2516在区间1,5上随机地取一个数x,则|x|1的概率为【考点】几何概型【分析】由|x|1得1x
17、1,根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解:在区间1,5上随机地取一个数x,则1x4,由|x|1得1x1,此时满足条件|x|1,所以满足|x|1的概率为P=故答案为:三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)17在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组及其频数:分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数
18、【考点】众数、中位数、平均数;频率分布表;频率分布直方图【分析】(1)由100个数据的分组及其频数,能作出频率分布表(2)由频率分布表能作出频率分布图(3)频率分布直方图估计出纤度的众数,中位数,平均数【解答】解:(1)由100个数据的分组及其频数,作出频率分布表如下: 分组 频数 频率1.30,1.34) 4 0.041.34,1.38) 25 0.251.38,1.42) 30 0.301.42,4.16) 29 0.291.46,1.50) 10 0.101.50,1.54) 2 0.02 合计 100 1.00(2)由频率分布表作出频率分布图,如下:(3)频率分布直方图估计出纤度的众数
19、为: =1.40,中位数为:1.38+=1.408平均数为:1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.408818海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此商品的数量(单位:件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100()求这6件样品来自A,B,C各地区商品的数量;()若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】()先计算出抽样比,进而可求出这6件样品来自A
20、,B,C各地区商品的数量;()先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数,及这2件商品来自相同地区的事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案【解答】解:()A,B,C三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比k=,故A地区抽取的商品的数量为:50=1;B地区抽取的商品的数量为:150=3;C地区抽取的商品的数量为:100=2;()在这6件样品中随机抽取2件共有: =15个不同的基本事件;且这些事件是等可能发生的,记“这2件商品来自相同地区”为事件A,则这2件商品可能都来自B地区或C地区,则A中包含=4种不同的基本事件,故P(A)=,即这2件商品来自相同地区的概率为2017年1月1日