1、2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A平均数B方差C众数D频率分布2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P33高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号
2、是（）A15B16C17D184先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（）ABCD5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A27B63C15D316某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C至少有一次中靶D只有一次中靶7频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距8登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）1813101山高 （km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=2x+
3、（R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A10B8C6D49从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（）A6B7C8D1010阅读下列程序：输入x；if x0，then y=；else if x0，then y=；else y=0；输出 y如果输入x=2，则输出结果y为（）A3+B3C5D511如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai11Bi10Ci10Di1012某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐
4、班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD二.填空题（每小题5分，满分20分）13掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是14有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为15我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 年降水量（mm）100，150 ）150，200 ）200，250 ）250，300概率0.210.160.130.12则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是16在区间1，5上随机地取一个数x，则|x|1的概率为三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得
5、分，共70分）17在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数18海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C
6、各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A平均数B方差C众数D频率分布【考点】分布的意义和作用【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选
7、D2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D3高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中
8、还有一个同学的座号是（）A15B16C17D18【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义可知，样本对应的组距为564=14，即可得到结论【解答】解：用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本对应的组距为564=14，3+14=17，故样本中还有一个同学的座号是17，故选：C4先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解【解答】解：先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为：p=故选：B5某程序框图如图所示，则该程序运行
9、后输出i的值是（）A27B63C15D31【考点】程序框图【分析】根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果【解答】解：该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1，i=3；第二次循环得到s=2，i=7；经第三次循环得到s=5，i=15经第四次循环得到s=26，i=31；经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63故选B6某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C至少有一次中靶D只有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据对立事件的定义，两个事件不可能同时发生且必须有一
10、件发生，我们根据事件“两次都不中靶”的易求出其对立事件【解答】解：根据对立事件的定义可得事件“两次都不中靶”的对立事件为“至少有一次中靶”故选C7频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的作法，可得正确答案【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距=频率，频率分布直方图中，小长方形的面积等于相应各组的频率故选B8登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）1813101山高 （km）24343864由表中数据
11、，得到线性回归方程=2x+（R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A10B8C6D4【考点】线性回归方程【分析】求出=10， =40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值【解答】解：由题意， =10， =40，代入到线性回归方程=2x+，可得=60，=2x+60，由=2x+60=72，可得x=6，故选：C9从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（）A6B7C8D10【考点】茎叶图【分析】甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，由茎叶图性质列出方程组，求
12、出x，y，由此能求出x+y的值【解答】解：甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，由茎叶图得：，解得x=4，y=4，x+y=8故选：C10阅读下列程序：输入x；if x0，then y=；else if x0，then y=；else y=0；输出 y如果输入x=2，则输出结果y为（）A3+B3C5D5【考点】条件语句【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值结合题中条件：输入x=2，求出输出结果即可【解答】解：当x=2时，满足判断条件x0，执行：y=（2）+3=3，输出3故选B11如图给出的是计算+的值的一个流
13、程图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai11Bi10Ci10Di10【考点】程序框图【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+比较，即可确定退出循环的条件【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；第10次循环有i=10，s=+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值故判断框内应填入的条件是：i10故选：D12某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD【考点】
14、几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=，故选：B二.填空题（每小题5分，满分20分）13掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意求出基本事件总数，出现点数是奇数包含的基本事件个数，由此能求出出现点数是奇数的概率【解答】解：掷一枚骰子，基本事件总数n=6，出现点数是奇数包含的基本事件个数m=3，出现点数是奇数的概率p=故答案为：14有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5
15、条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为15我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 年降水量（mm）100，150 ）150，200 ）200，250 ）250，300概率0.210.160.130.12则年降水量在200，300（m
16、m）范围内的概率是0.25【考点】频率分布表【分析】先根据频率分布表观察年降水量在200，300（m，m）范围内有几种情形，然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在200，300（m，m）范围内的概率【解答】解：观察图表年降水量在200，300（m，m）范围内有两部分一部分在200，250，另一部分在250，300年降水量在200，300（m，m）范围内应该是200，250与250，300两部分的概率和所以年降水量在200，300（m，m）范围内的概率=0.13+0.12=0.25故答案为0.2516在区间1，5上随机地取一个数x，则|x|1的概率为【考点】几何概型【分析】由|x|1得1x
17、1，根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解：在区间1，5上随机地取一个数x，则1x4，由|x|1得1x1，此时满足条件|x|1，所以满足|x|1的概率为P=故答案为：三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数
18、【考点】众数、中位数、平均数；频率分布表；频率分布直方图【分析】（1）由100个数据的分组及其频数，能作出频率分布表（2）由频率分布表能作出频率分布图（3）频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数，平均数【解答】解：（1）由100个数据的分组及其频数，作出频率分布表如下： 分组 频数 频率1.30，1.34） 4 0.041.34，1.38） 25 0.251.38，1.42） 30 0.301.42，4.16） 29 0.291.46，1.50） 10 0.101.50，1.54） 2 0.02 合计 100 1.00（2）由频率分布表作出频率分布图，如下：（3）频率分布直方图估计出纤度的众数
19、为： =1.40，中位数为：1.38+=1.408平均数为：1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.408818海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A
20、，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为2017年1月1日