1、大二轮文大二轮 数学 文2第二编 考前冲刺攻略大二轮 数学 文3第三步 数学思想与方法大二轮 数学 文4第三讲 分类讨论思想大二轮 数学 文51.分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略2.分类讨论的常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公
2、式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等大二轮 数学 文6(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法(6)
3、由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中大二轮 数学 文73.分类讨论解题的步骤(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论(2)对所讨论的对象进行合理的分类(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决(4)归纳总结：将各类情况总结归纳大二轮 数学 文8类型一 由概念、法则、公式引起的分类讨论LEIXING例1 在公差为 d 的等差数列an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3 成等比数列(1)求 d，an；解(1)由题意得，5a3a1(2a22)2，即 5(a12d)a1(2a12d2)2d23d40，解得 d1 或 d4，所以 ann11 或 an4n6.大二
4、轮 数学 文9(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.解(2)设数列an前 n 项和为 Sn，因为 d0，所以 d1，ann11，则由 an0，即n110 得 n11.所以当 n11 时，an0，n12 时，an0，因为 Sn(Sn1 a1)2(n2)，所以 Sn Sn1 a1，即数列 Sn是以 S1 a1为首项，以 a1为公差的等差数列，所以 Snn a1，所以 Snn2a1，所以当 n2 时，anSnSn1n2a1(n1)2a1(2n1)a1，当 n1 时，适合上式，所以 bnan1an anan12n12n12n12n1122n1122n12212n112n1，所以 Tn2n211
5、3131512n112n1 2n2112n1 2n 4n2n14n26n2n1.4n26n2n1大二轮 数学 文13类型二 由参数变化而引起的分类讨论LEIXING例2 2014北京高考对于数对序列 P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记 T1(P)a1b1，Tk(P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中 maxTk1(P)，a1a2ak表示 Tk1(P)和 a1a2ak 两个数中最大的数(1)对于数对序列 P：(2,5)，(4,1)，求 T1(P)，T2(P)的值；解(1)T1(P)257，T2(P)1maxT1(P)，241max7,68.大二轮 数学 文1
6、4(2)记 m 为 a，b，c，d 四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列 P：(a，b)，(c，d)和 P：(c，d)，(a，b)，试分别对 ma 和 md 两种情况比较 T2(P)和 T2(P)的大小；解(2)T2(P)maxabd，acd，T2(P)maxcdb，cab当 ma 时，T2(P)maxcdb，cabcdb.因为 abdcbd，且 acdcbd，所以 T2(P)T2(P)当 md 时，T2(P)maxcdb，cabcab.因为 abdcab，且 acdcab，所以 T2(P)T2(P)所以无论 ma 还是 md，T2(P)T2(P)都成立大二轮
7、数学 文15(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使T5(P)最小，并写出 T5(P)的值(只需写出结论)解(3)数对序列 P：(4,6)，(11,11)，(16,11)，(11,8)，(5,2)的 T5(P)值最小，T1(P)10，T2(P)26，T3(P)42，T4(P)50，T5(P)52.审题过程切入点 利用公式，计算出最小值 m 的不同值 T2(P)和 T2(P)关注点 合理分类，利用类比大二轮 数学 文16两类与参数有关的分类讨论问题(1)由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，所以要
8、对某些问题中所求的变量进行讨论；(2)有的问题中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论在求解时要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的大二轮 数学 文17模拟演练2 设函数f(x)x|x2|x3|m(mR)(1)当m4时，求函数f(x)的最大值；解(1)当 m4 时，f(x)x|x2|x3|43x3，x3，所以函数 f(x)在(，3上是增函数，在(3，)上是减函数，所以 f(x)maxf(3)2.大二轮 数学 文18(2)若存在 x0R，使得 f(x0)1m4，求实数 m 的取值范围解(2)不等式 f(x0)1m4，即 x0|x02|x03|41mm，令 g(x)x|x2|x3|4，则存在 x0
9、R，使得 g(x0)1mm 成立，因此1mmg(x)max2，即1mm2，当 m0 时，原不等式为(m1)20，解得 m1，当 m0 时，原不等式为(m1)20，解得 m0，综上所述，实数 m 的取值范围是(，0)1.大二轮 数学 文19模拟演练3 2015福建高考已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移2个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；解(1)将 g(x)cosx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到 y2cosx 的图象
10、，再将 y2cosx 的图象向右平移2个单位长度得到 y2cos(x2)的图象，故 f(x)2sinx.从而函数 f(x)2sinx 图象的对称轴方程为 xk2(kZ)大二轮 数学 文20(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；解(2)f(x)g(x)2sinxcosx 5(25sinx 15cosx)5sin(x)其中sin 15，cos 25.依题意，sin(x)m5在0,2)内有两个不同的解，当且仅当m5 1，故 m 的取值范围是(5，5)证明：cos()2m25 1.大二轮 数学 文21证明：cos()2m25 1.解 因为，是方程 5
11、sin(x)m 在0,2)内的两个不同的解，所以 sin()m5，sin()m5.当 1m 5时，22，即 2()；当 5mb0)上的点到两个焦点的距离之和为23，短轴长为12，直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点大二轮 数学 文29(1)求椭圆 C 的方程；解(1)由椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)上的点到两个焦点的距离之和为23，得 2a23，即 a13，由短轴长为12，得 2b12，即 b14，所以椭圆 C 的方程为 9x216y21.大二轮 数学 文30(2)若直线 l 与圆 O：x2y2 125相切，证明：MON 为定值解(2)证明：当直线 lx 轴时，因为直线 l 与圆
12、O：x2y2 125相切，所以直线 l 的方程为 x15或x15.当直线 l 的方程为 x15时，得 M、N 两点的坐标分别为15，15 和15，15，故OM ON 0，所以MON2；同理当直线 l 的方程为 x15时，MON2.当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l：ykxb，M(x1，y1)，N(x2，y2)，圆心 O(0,0)到直线 l 的距离为 d，由直线 l 与圆 O 相切得 d|b|k21215，即 25b2k21大二轮 数学 文31联立ykxb，9x216y21，得(916k2)x232kbx16b210，因此(32kb)24(916k2)(16b21)0，x1x2 32kb
13、916k2，x1x216b21916k2，由OM ON x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b225b2k21916k2由得OM ON 0，即MON2.综上，MON2(定值).大二轮 数学 文321 中学数学教材中与分类讨论有关的知识点(1)绝对值的定义；(2)一元二次方程根的判别式与根的情况；(3)二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；(4)反比例函数 ykx(x0)的反比例系数 k，正比例函数 ykx 的比例系数 k，一次函数 ykxb 的斜率k 与图象位置及函数单调性的关系大二轮 数学 文332 利用分类讨论思想应注意以下问题(1)分类
14、讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”；(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏最后将讨论结果归类合并，其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出；(3)幂函数 yx 的幂指数 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；(4)指数函数 yax及其反函数 ylogax 中底数 a1 及 0a1 对函数单调性的影响；(5)等比数列前 n 项和公式中 q1 与 q1 的区别；(6)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；(7)直线与圆锥曲线位置关系的讨论；(8)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率 k 是否存在.大二轮 数学 文34专项训练
