1、赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1等于（ ）ABCn!4! D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3有8位学生春游，其中小学生2名初中生3名高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（ ）A288种B144种C72种D36种4若，则整数（ ）ABCD5已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD6在极坐标系中，点，则线段的中点的直角坐标是（ ）
2、ABCD7在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）ABCD8在极坐标系中，点P为曲线上任一点，则点P到极点的距离的最小值为（ ）AB1CD29已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）ABCD10已知圆，则：的最大值与最小值的和为（ ）ABCD11若 ，且 ，则 的取值范围是( )ABCD12当时，参数方程（t为参数）表示的图形是（ ）A双曲线的一部分B椭圆（去掉一个点）C抛物线的一部分 D圆（去掉一个点）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的二项展开式中的常数项是_.(用数字作答）
3、14正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_15已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为_16已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17（10分）设.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值. 18（12分）设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角
4、坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.20（12分）在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，分别为的中点，平面，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.21（12分）在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:（1）求曲线被直线截得的弦长；（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直角坐标22（12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程.（2）过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过，求直线的方程赣西外国语学校20202021学年度下学期期中考试高二年级理科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每
5、小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBADBBCDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13 60 1415 16 三、解答题（10+125=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）解：（1）令，得，故.(3分）（2）令，得，故即.（6分）（3），故当为偶数时，为奇数时，故（10分）18（12分）解：（1）由不等式，可得，当时，解得，即p为真时，由，可得，解得，即q为真时，若都为真时，实数x的取值范围是.（6分）（2）由不等式，可得，因为，所以，即p为真时，不等式的解集为，又由不等式，可得，即q为真时，不等式的解集为，设，因为是的充分不必要条件
6、，可得集合是的真子集，则，解得，所以实数m的取值范围是.（12分）19（12分）解：（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）两式相除，可得，整理得曲线的普通方程或；由曲线，两边同乘，可得，又因为，代入可得，即，所以曲线的直角坐标方程为（6分）（2）将曲线代入，得，整理得设两点对应的参数为，则，.（12分）20（12分）解：（1）如下图所示，取的中点，连接，因为分别为的中点，则且，由已知条件可得且，且，所以，四边形为平行四边形，则.平面，平面，平面（6分）（2）取的中点，连接，在梯形中，分别为的中点，则为梯形的中位线，平面，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，则，所以，设平面的法
7、向量为，由，可得，令，可得，所以，平面的一个法向量为，又，所以，点到平面的距离为，因此，点到平面的距离为.（12分）21（12分）解：（1）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为（6分）（2）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或设切点，联立方程组，解得(不合题意），方程组，解得，即切点坐标为 （12分）22（12分)解：（1）由抛物线定义可知：，解得：，抛物线的方程为：；（4分）（2）由抛物线方程知：，设直线，联立方程得：，（8分）以线段为直径的圆过点，解得：，直线的方程为：，即.（12分）
