1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数ABCD解析：选B.按三段论的模式，排列顺序正确的是.2观察数列1，5，14，30，x，则x的值为()A22B33C44D55解析：选D.观察归纳得出，从第2项起，每一项都等于它的前一项与它本身项数的平方的和，即anan1n2，所以x305255.3证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增函数”现给出的证法如下：因为f(x)
2、ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1，00，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()A综合法B分析法C反证法D以上都不是解析：选A.这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选A.4已知c1，a，b，则正确的结论是()AabBa1，所以a0，b0，故只需比较与的大小即可，而，显然，从而必有a0，则f(a)f(b)的值一定()A大于零B等于零C小于零D正负都有可能解析：选A.因为f(x)x3x在R上是增函数且是奇函数，由ab0，所以ab.所以f(a)f(b)，所以f(a)f(b)0.7.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型；数字1出现在
3、第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；，以此类推，则按网络运作顺序第n行第1个数(如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，)是()A.BC.D解析：选D.由题意分析可知，第n行总共有n个数字，nN，所以第n行中最小的数字为1(12n1)1，最大的数字为n1，而第n行中第一个出现的数字是行中最小的，即.8若，则ABC是()A等边三角形B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角是30的等腰三角形解析：选C.因为，由正弦定理得，所以.所以sin Bcos B，sin Ccos C，所以BC45，所以ABC是等腰直角
4、三角形9已知abc0，则abbcca的值()A大于0B小于0C不小于0D不大于0解析：选D.因为(abc)2a2b2c22(abbcac)0，又因为a2b2c20，所以2(abbcac)0.故选D.10观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92解析：选B.通过观察可以发现|x|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4，8，12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n
5、，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80.11已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN都成立，那么a、b、c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a、b、c解析：选A.令S123332433n3n1，3S3232333434n3n，2S1332333n1n3n，2Sn3n，Sn3n，S3n，若原式对一切nN都成立，则a，bc，故选A.12已知f(1，1)1，f(m，n)N(m，nN)，且对任意m，nN都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1，1)2f(m，1)给出以下三个结论：(1)f(1，5)9；(2)f(5，1)16；(3)f(5，6)26
6、.其中正确结论为()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(2)(3)解析：选D.由条件可知，因为f(m，n1)f(m，n)2，且f(1，1)1，所以f(1，5)f(1，4)2f(1，3)4f(1，2)6f(1，1)89.又因为f(m1，1)2f(m，1)，所以f(5，1)2f(4，1)22f(3，1)23f(2，1)24f(1，1)16，所以f(5，6)f(5，1)1024f(1，1)1026.故(1)(2)(3)均正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知推理：“因为ABC的三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的“三段论”，则大前提是_解析：根
7、据已知的推理，可知324252，满足直角三角形的三条边的性质，故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形14已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.解析：等差数列与等比数列之间的类比主要体现在运算法则上：和积；差商；乘乘方；因此，由等差数列an中可以得到：在等比数列bn中，有.答案：15设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然， .所以ab.答案：ab16有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡
8、片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.答案：1和3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)观察图，可以发现：1342
9、2，135932，13571642135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：对于正整数，有前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；由此猜想：前n(nN)个奇数的和等于n的平方，即13(2n1)n2.18(本小题满分12分)如图是三个拼在一起的正方形，求证：.证明：根据题意，0，0，所以0.设正方形边长为1，则tan ，tan ，所以tan()1.因为0，所以.19(本小题满分12分)已知a2b21，x2y21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明)证明：综合法：因为2axa2x2
10、，2byb2y2，所以2(axby)(a2b2)(x2y2)又因为a2b21，x2y21，所以2(axby)2，所以axby1.分析法：要证axby1成立，只要证1(axby)0，只要证22ax2by0，所以只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，显然成立，所以axby1成立20.(本小题满分12分)已知在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFFD.(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.解：(1)证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，所以DF2AF2AD2，所以
11、DFAF，又PA平面ABCD，所以DFPA，又PAAFA，所以DFPF.(2)过点E作EHFD，交AD于点H，则EH平面PFD，且有AHAD，再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP.所以平面EHG平面PFD，所以EG平面PFD.从而线段AP上满足AGAP的点G即为所求21(本小题满分12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列，试比较 与 的大小，并证明你的结论解：.证明如下：要证，只需证0，所以只需证b2ac.因为，成等差数列，所以2，所以b2ac.又a，b，c均不相等，所以b20，因为121278，所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此a81b13q2.又b13，所以q2.记表中第k(k3)行所有项的和为S，则S(12k)(k3)
