1、章末复习提升课,学生用书P14),学生用书P14)1集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于()，不属于()(3)自然数集：N；正整数集：N或N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和Venn图法2集合的基本关系(1)集合A与集合B的关系：子集(AB)、真子集(AB)和集合相等(AB)(2)子集与真子集的关系：若AB，则A与B的关系为AB或AB.(3)子集个数结论：含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n2个非空真子集3集合间的三种运算(1)并集：ABx|
2、xA，或xB(读作“A并B”)(2)交集：ABx|xA，且xB(读作“A交B”)(3)补集：UAx|xU，且xA4集合的运算性质(1)并集的性质：ABABB.(2)交集的性质：ABABA.(3)补集的相关性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.1元素与集合关系的两个关注点(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系2处理集合问题的三个易错点(1)易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身(2)运用图示法易忽视端点是实心还是空心(3)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元
3、素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误,学生用书P15)集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集，进行集合的运算时，首先关注集合的表示方法，对于用描述法表示的集合，认清元素一般符号的意义；一般地，有限数集的运算可以用观察法或Venn图法，无限数集的运算可以借助数轴，点集的运算可以借助图像，当然对集合的交、并、补运算也可直接用定义求解已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB()A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3 D1，2【解析】易知Bx|3x3，又A1，2，3，所以AB1，2【答案】D已知集合Ax|4x8，Bx|2x10，Cx|xa(1)求AB；
4、(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围【解】(1)ABx|2x10，RAx|x4或x8，(RA)Bx|2x4或8x4.创新型集合问题创新型集合问题主要有新定义、新性质和新运算等问题，关键是准确理解新定义、新性质和新运算，转化为运用集合的有关知识求解集合A1，A2满足A1A2A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合Aa，b，c的不同分拆种数为多少？【解】当A1时，A2A，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2AA1或A，此时A1有三种情况，故分拆为6种；当A1为双元素集时，如A1a，b，A2c，a，c，
5、b，c，a，b，c，此时A1有三种情况，故分拆为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故分拆为8种，综上所述共27种分拆学生用书P151集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：选D.由A、B集合元素的互异性知a0，a1，a2，故选D.2设P，Q是两个非空集合，定义PQ(a，b)|aP，bQ，若P3，4，5，Q4，5，6，7，则PQ中元素的个数是()A3 B4C7 D12解析：选D.a有3种取值，b有4种取值，PQ中元素(a，b)有(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)；(4，4)，(4，5)，(4，6)
6、，(4，7)；(5，4)，(5，5)，(5，6)，(5，7)共12个3设集合A1，0，3，Ba3，2a1，AB3，则实数a的值为_解析：由题意知3B，所以a33或2a13，所以a0或a1.答案：0或14已知集合A，则用列举法表示为_解析：因为xN，N，所以5x4，3，2，1，所以x1，2，3，4，故A1，2，3，4答案：1，2，3，45已知集合Mx|x23x10，Nx|a1x2a1(1)若a2，求M(RN)；(2)若MNM，求实数a的取值范围解：(1)因为a2，所以Nx|3x5，RNx|x5又Mx|2x5，所以M(RN)x|2x5x|x5x|2x3(2)若N，由MNM，得NM，所以解得0a2.
7、若N，则2a1a1，即a0，此时有NM，综上，实数a的取值范围是a2.6已知集合Ax|0xa5，B.(1)若ABA，求a的取值范围；(2)若ABA，求a的取值范围解：Ax|axa5，B.(1)由ABA知AB，故所以得0a1，即实数a的取值范围是a|0a1(2)由ABA知BA，故6或解得a12，或故a12.所以实数a的取值范围是a|a12章末综合检测(一)学生用书P95(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x24x0，那么下列结论正确的是()A0AB4AC4A D0A解析：选A.由
8、于A0，4，故选A.2下列四种说法：“所有很小的正数”能构成一个集合；方程(x1)20的解的集合是1，1；1，3，5，7与3，7，5，1表示同一个集合；集合(x，y)|yx21与y|yx21表示同一个集合，其中正确的是()A BC D解析：选C.对，“很小的正数”无客观标准，不能构成集合，不满足互异性，中两集合所含元素完全相同，是同一个集合，中一个集合为点集，一个为数集，两集合不同3对于集合A，B，若BA成立，则下列理解正确的是()A集合B的任何一个元素都属于AB集合B的任何一个元素都不属于AC集合B中至少有一个元素属于AD集合B中至少有一个元素不属于A解析：选A.若BA，即B是A的真子集，B
9、中的任何元素都是A中的元素，故选A.4已知全集U0，1，2，3，4，5，集合M0，3，5，N1，4，5，则集合M(UN)()A5 B0，3C0，2，3，5 D0，1，3，4，5解析：选C.因为UN0，2，3，所以M(UN)0，2，3，55方程组的解集是()A2，1 Bx2，y1C(x，y)|(2，1) D(2，1)解析：选D.由得所以方程组的解集为(2，1)6若集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个 C6个D8个解析：选B.因为PMN1，3，所以P的子集有224个7.下列表示图形中的阴影部分的是()A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D
10、(AB)C解析：选A.阴影部分可表示为(AB)C(AC)(BC)8已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2 C3D4解析：选D.Ax|x23x201，2，Bx|0x5，xN1，2，3，4，因为ACB，所以C可为1，2，1，2，31，2，4，1，2，3，4，故集合C的个数为4.9在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)()AaBb CcDd解析：选A.由定义知acc，由定义知dca，即d(ac)dca.10设Mx|xa21，aN，Py|yb24b5，bN，则下列关系正确的是()AMP BMPCPM DM与P没有公共元素解析
11、：选B.因为aN，所以xa212，5，10，.因为bN，所以yb24b5(b2)211，2，5，10，.所以MP.11已知5x|x2ax50，则集合x|x2ax30中所有元素之和为()A3B4 C5D6解析：选B.由题意知5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，解得a4，则方程x2ax30，即为x24x30，解得x11，x23，所以x|x24x301，3即所有元素之和为134.12已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D.画出Venn图(图略)因为UAB中有m个元素(UA)(UB)U(AB)中有
12、n个元素，所以AB中有mn个元素，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则A(UB)等于_解析：因为UB1，4，所以A(UB)1答案：114设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为_解析：由题意可知，集合M5，6，7，8，共4个元素答案：415设集合M1，0，1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是_解析：由于集合中的元素互不相同，所以aa2a0，且a1.又因为MNN，所以a1.答案：116设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc_(填M，P，
13、Q中的一个)解析：依据题意设a3k，b3t1，c3m1(k，t，mZ)，则abc3(ktm)2，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q.答案：Q三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设AxZ|6x6，B1，2，3，C3，4，5，6，求：(1)A(BC)；(2)AA(BC)解：因为AxZ|6x66，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，B1，2，3，C3，4，5，6，所以BC3，BC1，2，3，4，5，6(1)A(BC)A6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6(2)A(BC)6，5，4，3，2，1，0，所以AA(BC)A(BC
14、)6，5，4，3，2，1，018(本小题满分12分)设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解：(1)由x28x150，得x3，或x5，所以A3，5，若a，由ax10，得x10，即x5，所以B5，所以BA.(2)因为A3，5，又BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x，所以3，或5，即a，或a.故C.19(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)分两种情况考虑：当a1时，A；当a1时，则
15、有98(a1)0，所以a且a1，综上，a的取值范围为a.(2)由ABA，得AB.分两种情况考虑：当A时，a；当A时，若集合A中只有一个元素，则易知不符合题意，若集合A中有两个元素，则得到B中方程的解1和2为A的元素，即A1，2，此时易得a0，综上，a的取值范围为.20(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知，得m2.(3)由AB得：当2m1m，即m时，B，符合题意当2m1m，即m时，则或得0m或m不存在，即0m.综上知m
16、0.21(本小题满分12分)设集合Ax|x是小于6的正整数，Bx|(x1)(x2)0，Cx|(m1)x10(1)求AB，AB；(2)若BCC，求由实数m为元素所构成的集合M.解：(1)Ax|x是小于6的正整数1，2，3，4，5，B1，2，AB1，2，AB1，2，3，4，5(2)因为BCC，所以CB，当C时，此时m1，符合题意；当C时，m1，此时C，因为CB，所以1或2，解得m2或.综上所述：由实数m为元素所构成的集合M.22(本小题满分12分)已知全集UR，AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；(2)集合A，B是否能满足(UB)A？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)易知A且B4，1，2，由已知M应该是一个非空集合，且是B的一个真子集，所以用列举法可得这样的M共有如下6个：4、1、2、4，1、4，2、1，2(2)由(UB)A得AB，当A时，A是B的一个子集，此时94b；当A时，因为B4，1，2，当4A时，b28，则得到A4，7，不可能为B的一个子集当1A时，b2，此时A1，2，是B的子集；当2A时，b2，此时A1，2，是B的子集综上可知：当且仅当A或A1，2时，(UB)A，所以实数b的取值范围是.
