1、第四章4.2.2 第1课时A级基础巩固一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是(A)A12；8B1；8C12；15D5；16解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选A2(2019营口三中期中)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx在x1处有极值，则ab等于(C)A2 B3 C6 D9解析f (x)12x22ax2b，由条件知x1是方程f (x)0的实数根，ab6.3函数f(x)3xx3(x3)的最大值为(B)A18 B2 C0 D18解析f (x)33x2，令f (x)0，得x1，x
2、1时，f (x)0，1x0,1x3时，f (x)0，得3x4或0x1，令f (x)0，得1x3.f(x)在(0,1)上递增，(1,3)上递减，(3,4)上递增，当x1时， f(x)取极大值f(1)4，当x3时， f(x)取极小值f(3)0.又f(0)0，f(4)4，f(x)max4，k4.B级素养提升一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为(A)ABCD解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上图像连续不断且f (x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为(A)Af(a)g(a)
3、Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)解析令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f (x)g(x)0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab.解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0，得x0(舍去)，或x3.1x3时，f (x)0,3x0，故x3为极小值点f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，f(x)的最小值为f(3)b27a，最大值为f(4)b.解得ab.三、解答题7设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解析(1)解：f (x)(12xx2)ex.令f (x)0得x1或x1.当x
4、(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0.所以f(x) 在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)，因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)单调递增而g(0)0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)
5、21ax01.综上，a的取值范围是1，)8(2017山东文，20)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解析(1)由题意f (x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f (x)x22x，所以f (3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x，所以g(x)f (x)cos x(xa)sin xcos xx(xa)(xa)sin x(x
6、a)(xsin x)令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当xa时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sin a；当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0时，g(x)x(xsin x)，当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当x0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)a3sin a.综上所述：当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3sin a.
