1、直接证明与间接证明北京四中 李伟一、1、综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立.2、分析法从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件，直至把要证明的结论归结为判别一个明显成立的条件为止 3、间接证明：通过证明命题的等价命题,间接到达证明目的.反证法假设结论的反面成立,在已知条件和“否定结论”这一新条件下,通过逻辑推理,得出与公理,定理,题设,临时假定等相矛盾的结论,从而断定结论的反面不能成立,即证明了命题的结论一定是正确的.二、例题例1.若3sinB=sin(2A+B)，求证：tan(A+B)=2tanA. 例2已知：，求证：例3.已
2、知a b 0, m 0,求证: .例4.已知,求证:.法一：分析法法二：综合法例5.证明：是无理数.证明：假设不是无理数.即是有理数，那么必存在整数，使得，其中为既约分数，则，所以，于是能整除，从而为偶数，设，所以，即，所以2能整除，于是m,n均为偶数，这与为既约分数矛盾，所以假设不成立。从而原命题成立，即是无理数.例6.证明：函数的最小正周期为.证明：对任意实数，由于与的终边重合，根据正弦函数的定义可知，所以是函数的周期.下面证明是最小的正数周期.假设存在实数，满足，且对任意实数x都成立，则当时，有，因为，所以.又当 时，因为，而，所以，从而不是周期，与假设矛盾.从而不存在比小的实数，使得恒成立，从而是最小正周期.三、总结
