1、课时限时检测(四十六)两条直线的位置关系(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1已知直线l1:y2x3,直线l2与l1关于直线yx对称,则直线l2的斜率为()A.BC2D2【答案】A2直线mx4y20与直线2x5yn0垂直,垂足为(1,p),则n的值为()A12B2C0D10【答案】A3已知直线3x4y30与直线6xmy140平行,则它们之间的距离是()A0B2C.D4【答案】B4当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B5若三条直线l1:4xy4,l2:mxy0,l3:2x3my4不能围成三角形
2、,则实数m的取值最多有()A2个B3个C4个D6个【答案】C6若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B.C. D.【答案】A二、填空题(每小题5分,共15分)7已知直线l1:xay60和l1:(a2)x3y2a0,则l1l2的充要条件是 【答案】18已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为 【答案】xy109若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为,则的值为 【答案】1三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)已知两直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b的值(1)l1
3、l2,且直线l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等【解】(1)l1l2,a(a1)b0.又直线l1过点(3,1),3ab40.故a2,b2.(2)直线l2的斜率存在,l1l2,直线l1的斜率存在k1k2,即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即b.故a2,b2或a,b2.11(12分)已知直线l:(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程【解】(1)证明直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0,由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA,直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2),即5xy70.12(13分)过点A(3,1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y2x于点C,若|BC|2|AB|,求直线l的方程【解】当k不存在时B(3,0),C(3,6),此时|BC|6,|AB|1,|BC|2|AB|.直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)令y0,得B.由得C点横坐标xC.若|BC|2|AB|,则|xBxC|2|xAxB|.2.3或3,解得k或k.所求直线l的方程为:3x2y70或x4y70.