1、北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二数学期末模拟考试 数学(理)试卷第卷（选择题共40分）一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1下列曲线中离心率为的是（ C ） A B C D 2下列有关命题的说法中错误的是（ D ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.3如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ A ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.14曲线在点处的切线方程为 ( B ) A x-y-2=0 B
2、 x+y-2=0 Cx+4y-5=0 Dx-4y-5=05中， 、，则 AB边的中线对应方程为( B )A B C D6已知P为ABC所在平面外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面内的射影一定是ABC的( A ) A内心 B外心 C垂心 D重心7如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( C ) A8B2C 4D8已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ D ） A B C D 第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，
3、则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。答案：(1+x)ex 。10已知，为两平行平面的法向量，则 。答案：。11直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，则二面角的大小为 。答案： 60。12命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。答案：0, 3。13以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_答案：；7。14已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：命题
4、“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，其中正确的有 . 答案：。三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分）15已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。解：，所以，解得。16如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA，/平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 证明：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又 /，又/平面PD
5、A，同理可证/平面PDC。解：（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。17已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得 故椭圆C的方程为 (2)椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx， 即bxay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4. 双曲线G的方程为1. 18已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或
