1、附2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 (文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D22已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)3已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i4如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一
2、组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.5已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D126九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛
3、 C36斛 D66斛7已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B.C10 D128函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ第8题图9执行如图的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()第9题图A5 B6C7 D810已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D11圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2C4 D812设函数yf(x)的图象与y2xa的图象
4、关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_14已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_15若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_16已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2si
5、n Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积18(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积19(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作
6、为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为12设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线
7、上)13在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_14已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_15若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_16已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积18(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为
8、AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的
9、极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 (文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A(1，3)B(1，0
10、)C(0，2) D(2，3)2若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D43根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D25设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积
11、与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.7已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.8下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A0 B2 C4 D149已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.10已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D25611.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中
12、点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()12设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_14若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_15已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_16已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_三、解答题(解答应写出文字说明
13、，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.18(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可
14、)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不
15、平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0cd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件
