1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0，10(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70频数1213241516137则样本数据落在(10，40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：选C.由题意可知样本数据落在(10，40上的有13241552个，由频率的意义可知所求的频率是0.52.故选C.2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1，2，3，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间(150，450的
2、人数为()A10 B14C15 D16解析：选A.每30人中抽取一人，故在区间(150，450抽取的人数为10.故选A.3甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选C.乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C.4某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定60分及以上为合格，则估计这1 000名学生中合格的
3、人数是()A600 B650C700 D750解析：选C.样本中合格的频率是10.10.20.7，故估计这1 000名学生中合格的人数是1 0000.7700.故选C.5将容量为n的样本中的数据分成六组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n()A40 B50C60 D70解析：选C.根据六组数据的频率之比也就是频数之比，再根据前三组的频数之和是27，得n27，解得n60.故选C.6某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，
4、5，10)，35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()解析：选B.根据频率分布直方图，样本数据位于区间15，20)内的有200.0252个数，位于区间20，25)内的有200.0454个数，据此检验只可能是选项B中的图7若将一颗质地均匀的骰子先后掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为()A.BC.D解析：选B.将先后掷2次出现的向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得点坐标的个数为36，而向上的点数之和为4的点坐标有(1，3)，(2，2)，(3，1)，故所求概率为P.故选B.8在区间0，6上随机取两个实数x，y，则事件“2xy6”的概率为()A.BC.D解析：选A.把点
5、(x，y)看作平面直角坐标系中的点，则基本事件的区域为(x，y)|0x6，0y6，其面积为6636，事件“2xy6”的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为369，故所求的概率为.故选A.9一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是()A.BC.D解析：选B.基本事件共有8个，三次都是蓝球所含有的基本事件只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1.10下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程35x，变量x增加1
6、个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越高；在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；一个回归方程35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；线性回归方程x必过样本点的中心，故正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大，故不正
7、确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确；综上所述，错误结论的个数为2，故选C.二、填空题11为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，则这次调研共抽查的试卷份数为_解析：抽取比例为，故抽取的试卷份数为(1 260720900)144.答案：14412.已知甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超
8、过3的概率为_解析：基本事件总数为9，其中成绩之差超过3的只有甲组的88和乙组的92，故所求的概率为1.答案：13某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：x5678y10873经计算得：x与y具有线性相关关系且 (xi)(yi)11， (xi)25，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为_(附：x中，yx)解析：由题知，2.2，结合数表可得6.5，7，由x，得7(2.2)6.521.3.销售单价为x时的利润为w(x4)(2.2x21.3)2.2x230.1x85.2，故当x7时，日利润最大答案：714一个样本容量为20的样本数据，它
9、们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38且前4项和S428，则此样本的平均数是_， 中位数是_解析：设公差为d，则a12d8且4a16d28，2a13d14，解得a14，d2，所以中位数是a1d41923，平均数是a1d23.答案：2323三、解答题15某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000，3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10 000人中用
10、分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2 500，3 000)的人中抽取多少人？解：(1)月收入在3 000，3 500)的频率为0.000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，样本数据的中位数为2 0002 0004002 400.(3)居民月收入在2 500，3 000)的频数为0.2510 0002 500，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则应在月收入为2 500，3 000)的人中抽取
11、的人数为10025.16某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，
12、并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2解：(1) 男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得K21.79，因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”