1、第六章3.1 3.2A组素养自测一、选择题1如图所示，下列符号表示错误的是(A)AlBPlClDP解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的2下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的结论的序号是(C)ABCD解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确3(多选)空间不共线的四点，可以确定平面的个数可能是(BD)A0B1C2D4解析若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定
2、平面的个数是1或4.故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个故选BD4如图所示，平面l，A、B，C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则等于 (C)A直线ACB直线BCC直线CRD以上都不对解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.5如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(B)AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行解析两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面6下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析在选项A、B、C中
3、，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D二、填空题7平面，的公共点多于两个则，平行；，至少有一条公共直线；，至少有三个公共点；，至多有一条公共直线以上四个判断中成立的是 .解析由条件知，当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合故一定不成立；成立；成立；不成立8看图填空：(1)ACBD O ；(2)平面AB1平面A1C1 A1B1 ；(3)平面A1C1CA平面AC AC ；(4)平面A1C1CA平面D1B1BD OO1 .9在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是 (2)(3)(4) (填序号
4、)(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面解析(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边
5、形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面三、解答题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由解析如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，因为D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PAD又因为D1F平面BED1F，DA平面ACD，所以P平面BED1F，P平面ABCD所以P(平面BED1F平面ABCD)，即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，所以连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线B组素养提升一、选择题1空间中
6、四点可确定的平面有(D)A1个B3个C4个D1个或4个或无数个解析当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D2(多选)设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个结论，其中正确的结论是(CD)APa，PaBabP，baCab，a，Pb，PbDb，P，PPb解析当aP时，Pa，P，但a，A错；aP时，B错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，
7、与重合，b，故C正确；两个平面的公共点必在其交线上，故D正确，故选CD3经过同一直线上的3个点的平面(C)A有且只有1个B有且只有3个C有无数个D只有0个解析因3个点在同一条直线，所以经过该直线的平面都满足条件，故选C4(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(ABC)AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面解析连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM，所以三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，所以
8、选项A，B，C均正确，D不正确二、填空题5若直线l与平面相交于点O，A、Bl，C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是 共线 .解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CDlO，O.又OAB，O直线CD，O、C、D三点共线6给出以下结论：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确结论的个数是 0 .解析如图所示，在正方体ABCDABCD中，AD与AB都与直线AA相交，但是直线AD与AB不在同一平面内，故错误；在正方体ABCDABCD中，直线AB，AD，AA两两相交，但是这三
9、条直线不在同一平面内，故错误；当两个平面相交时，两个平面可有无数个公共点，只有当两个平面有三个不共线的公共点时，两个平面才重合，故错误；两两平行的三条直线也可能在同一平面内，故错误综上可知，正确结论的个数是0.三、解答题7.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1N
10、a，于是PB1A1B1A1Paaa.8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点解析(1)分别连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1EF与CD1确定一个平面E，F，D1，C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE，D1F，DA三线共点
