1、第四章1A组素养自测一、选择题1是第四象限角，cos ，则sin 等于(B)ABCD解析是第四象限角，sin 0.sin .2化简的结果为(D)Asin 220Bcos 220Ccos 220Dsin 220解析|sin 220|，又220为第三象限角，所以sin 2200，故sin 220.3已知，则(A)ABC2D2解析由sin2xcos2x1得cos2x1sin2x，得cos2x(1sin x)(1sin x)，得，所以.故选A4若为第三象限角，则的值为(B)A3B3C1D1解析为第三象限角，cos 0，sin 0，原式3.5已知是三角形的一个内角，且sin cos ，那么这个三角形的形
2、状为(B)A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析(sin cos )2，2sin cos 0.cos 0，为钝角6已知sin 3cos 0，则sin2sin cos 值为(B)ABC3D4解析由sin 3cos 0，tan 3，又sin2sin cos .二、填空题7在ABC中，sin A，则A 60 .解析2sin2A3cos A，2(1cos2A)3cos A，即(2cos A1)(cos A2)0，cos A，cos A2(舍去)，A60.8已知tan cos ，那么sin .解析由于tan cos ，则sin cos2，所以sin 1sin2，解得sin .又sin
3、cos20，所以sin .9若1，则tan 的值为 3 .解析1化为1，所以2tan13tan 2，所以tan 3.三、解答题10(1)已知0x，sin xcos x，求tan x的值；(2)已知tan x2，求sin2x2sin xcos x3cos2x的值解析(1)由sin xcos x，两边平方，得12sin xcos x，则sin xcos x.0x，x，(sin xcos x)212sin xcos x12，sin xcos x.由解得tan x.(2)由tan x2，得sin2x2sin xcos x3cos2x.B组素养提升一、选择题1若，的化简结果为(D)ABCD解析原式，0，
4、cos 0，sin cos 的符号不确定，所以sin cos ，所以B，C正确，D错二、填空题5已知sin cos (00，则A是锐角，则sin A0，解方程组得sin A.三、解答题7(1)化简：tan (其中为第二象限角)；(2)求证：1解析(1)解：因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0.原式tan tan tan 1(2)证明：18已知方程8x26kx2k10的两个实根是sin 和cos .(1)求k的值；(2)求tan 的值解析(1)已知方程有两个实根sin ，cos ，应满足如下条件：sin2cos21，即(sin cos )22sin cos 1，将代入，得1，即9k28k200，解得k或k2(舍去)k.(2)tan ，由(1)知sin cos ，tan .
