1、 福建省福州市2007年高中毕业班第三次质量检查数学（文科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径球的体积公式 ，其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答）1已知集合A = 1，2，B = 1，2，3，C = 2，3，4，则(AB)C = （ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42若的值是（ ）A2B2C2D83已知向量a = (1，2)，b = (2，1)，(ab)(a2b)等于（ ）A（3，0）B（12，0）C4D124已知两条不重合直线m，n和平面的一个充分条件是（ ）ABCDm、n与成等角5已知等于（ ）AmBm CD6等差数列（ ）A3B6C10D97若正方体的所有顶点都在球面上，则球和正方体的表面积之比是（ ）
3、A:2B2:C:3D3:8已知x，y满足约束条件的最大值是（ ）A3B2CD109在10张票中有2张奖票，10个人依次从中各抽1张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，那么第3个抽票者抽到奖票的概率是（ ）ABCD1,3,510抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A1B3C2D411定义在R上的奇函数的值是（ ）A1B1C0D无法确定12设函数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13若= .14已知曲线，过点A（2，4）且与曲线相切的直线方程是 .
4、1,3,515在ABC中，已知= .16已知的各项排成如下三角形状： 记= .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分12分）已知向量a =，b =，c = ，d = （I）当时，求ab的最大值； （II）设函数f(x) = (a + b)(cd)，求函数f(x)的图象按向量m =平移后得到的函数g(x)的解析式.18（本小题满分12分） 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B
5、 AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1.19（本小题满分12分） 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）求出y关于x的函数表达式； （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度.20（本小题满分12分） 已知数列nN*为等差数，且 （I）求数列an的通项公式； （II）令21（本小题满分12分） 设函数 （I）求函数f(x)极值；
6、（II）当恒成立，求实数a的取值范围.22（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率 （I）若椭圆准线间的距离为，求其椭圆方程； （II）若过点C(1，0)的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：，试求OAB面积的最大值.参考答案1,3,5一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，共60分1D 2C 3B 4B 5A 6B 7A 8B 9B 10C 11C 12A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共16分1380 144xy4 = 0 15 1628917本小题主要考查向量的基本概念、三角函数的基本知识和基本运算能力。满分12分。解：（）ab=
7、3分 5分当取最大值 6分（）8分 10分按m= 12分18本小题主要考查立体几何的基本概念、线面关系成角等知识、考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力，满分12分。 解：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分 4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D + B1BG=CBE+B1BG=90，则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分解法二：
8、解法：（）如图，建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分19本题主要考查函数的基本性质、解析式、图象不等式等知识以及运用这些知识解决实际应用问题的能力。满分12分 解：（）依题意得： 4分 解得： 6分（） 8分得72x70 x0 0x70答：行驶的最大速度是70千米/时 12分20本题主要考查等数列、等比数列、不等式等的基本知识、基本运算和综合应用的能力，满分12分 解：（I）设等差数列 由 所以 6分 （II
9、）证明：， 所以 12分21本题主要考查导数、函数单调性、极值等知识考查分类讨论思想和综合应用能力，满分12分 （I） ， 2分 令x1（1，）（，+）+00+极大极小 6分 （II）设 若 8分 11分 当 综上所述a的范围为 12分22本小题主要考查直线、椭圆线等基本知识和其综合应用的能力，满分14分 解：（I）设椭圆的方程为： 由 又由准线间的距离为 2分 解得 4分 （II）由 因为过C（1，0）点的直线l，要求，所以直线l不垂直x轴的：所以可设直线两点， 又已知C（1，0），有， 得 2分 联立椭圆方程 消 且， 过C（1，0）点与椭圆相交于两点，所以， 0， ， 4分 8分 由（1）代入得 8分 由（1）（2）得 所以， 若时直线AB过原点O，O、A、B在一条线上，不构成一个三角形，所以 又 12分 当且仅当时， 14分