1、2013-2014学年第一学期期中高三年级数学试卷讲评建议(考试用时：120分钟 满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，集合，则= 2.设向量满足：则向量的夹角为 3.若，试比较大小 4.已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为 5.计算：= 6. 在，已知，则的大小为 7. 已知函数,则函数的值域为 .8. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 变题：已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 9. (理科)已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_解析:(0, 4（文科）集合，, 则集合的所有元素之和为 解析:22510. 曲线和在它们的
2、交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是.11. 在中，设是的内心，若，则 法一：（坐标法）建立以所在直线为轴，中垂线为轴的坐标系，直线的方程为，设，由到、的距离相等，得，解出，由，不难解出，所以法二：（向量法）考虑内心在角的平分线上，及角平分线的性质，作单位向量，且，则四边形是菱形，平分角，所以（此法在任意中，只要，就有）法三：（向量法）考虑内心在角的平分线上，及角平分线的性质，将在、上分解，作菱形，则，作高，则，又由平行线可得比例：，则，所以， 变式：1.在中，设是的外心，若，则 2.已知为的外心，若且，则的面积为 .链接：三角形有关内心性质：（1）是的内心，所对的边分别为，则（2）已知
3、是的内心，若，则12. （理科）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 变题：已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 （文科）已知函数正项等比数列满足，则 提示 13.设实数满足 则的取值范围是解 设 由线性规划先求得： 而在上递增所以 易得 14. 已知，则的最大值与最小值的乘积为 。解析：而，所以当时，当时，因此法二：当时，当时， 设则 设 当时，当时，二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为已知，(1) 求的大小;（2）若，求的面积.解析：（1）由可知， 4分因为，所以,所以，即 8分(2)由正弦定理
4、可知：，所以，因为所以，所以 12分所以 14分16（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，若，求实数的取值组成的集合解：（1） 2分 6分综上： 7分（2）， 9分 ， 13分所以实数的取值组成的集合为 14分17（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解 （1）当时，；当时， 6分（2）当时，得，当时， ；当时，所以当时，取
5、得最大值，且；9分当时，当且仅当时，故当时，取最大值38。 12分综合知，当时，取得最大值所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大15分18（本小题满分15分）设函数（1） 当时，证明：函数不是奇函数；（2） 设函数是奇函数，求与的值；（3） 在（2）的条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集。解析：（1）当时，所以，所以，从而不是奇函数。 4分（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得，它对定义域内任意实数都成立，所以所以或经检验符合题意 9分注：1.若学生用求解，必须要有“经检验”。2.若去除已知条件：，用求解时，就会出现漏解。因为函
6、数在0处不一定有定义。（3）由（2）可知由易判断为上的减函数。证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由为上的减函数可得或者由即，所以所以 15分19（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明: 解析：（1）由变形为令，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以的最大值只能在或或处取得。 5分下面来比较函数在区间上，端点函数值与的大小。而，所以，从而。10分（2）设则当时，在上为减函数；当时，在上为增函数。从而当时，。 16分法二：设 ，设函数 所以 （文科）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上 （1）求数列的通项公式及的最大值；
7、（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。解析：（1）因为点（）在函数的图象上所以，当时，；当时，,所以.令解得,所以当或时,取得最大值12. 5分（2）由题意得,即数列是以8为首项,为公比的等比数列.所以数列的前项和, , -得, 11分（3）由（1）得,在上单调递增,的最小值为.不等式对一切都成立,即.所以最大正整数的值为18. 16分20（本小题满分16分）设函数其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围解：（1），又， 当或时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数4分（）由题意知，即恰有一根（含重根），即，又， 当时，才存在最小值， ， 的值域为 10分（3）当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得； 13分当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得解得；综上可知，实数的取值范围为 16分法二： 因为 与在区间内均为增函数所以 解得：或当时，只需 得 当时，只需 得 所以 综上，可得：实数的取值范围为
