1、新余四中20212022学年上学期高二年级第一次段考数学试题理科考试时间:120分钟,满分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则2、以下通项公式中,不可能是数列3,5,9,.的通项公式的是( )A. B. C. D.3、不等式的解集为( )A. B. C. D.4、九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙、两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之
2、和相等,其五人所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中戊所得为( )A .钱 B.钱 C. 钱 D.钱5、在ABC中,角A,B,C的对边分别为,,, 则( )A. 1 B. 2 C. D.6、设是公差不为0的等差数列的前项和,则( )A. B. C. D. 17、数列的通项公式为,则数列中的最大项是( )A. B. 19 C. D.8、关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )A. B. 9、已知数列的前项和为,正项等比数列中,(),则( )A. B. C. D.10、已知,实数,满足约束条件若Z=的最小值为则( )A. B. C. 1 D. 2
3、11、数列1,的前项和,那么的最小值是( )A.7 B.8 C.9 D.1012、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,若B,则的最小值为( )A. B. C. D. 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在答题卡横线上)13、在数列中,且 ,则 14、等差数列,的前项和分别为和,若,则 15、正项等比数列中存在两项,()使得,且,则的最小值为 16、已知锐角三角形外接圆半径为1,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,总分70分,解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分)已知不等式的解集为或(1)求,的值.(2)解不等式(为常数)18、(12
4、分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为,经测量,.(1)求的长度.(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其它因素,小李、小王谁的设计使建造费用较低,请说明理由.19、(12分)已知等差数列的公差,若,且,成等比数列,又已知数列的首项为,其前项和为且有(1)求数列,的通项公式(2)设,求数列的前项和.20、(12分)已知变量、满足线性约束条件(1)求的最小值(2)若目标函数仅在点处取得最小值,求的取值范围.21、(12分)在中,分别为内角,的对边,且(1)求的大小.(2)若试判断的形状.(3)若,求三角形周长的最大值.22、(12分)数列,的每一项都是正数,且成等差数列,成等比数列.(1)求数列的值.(2)求数列,的通项公式.(3)记,记的前项和为,证明对于正整数都有成立.新余四中20212022学年上学期高二年级第一次段考数学答案理科