1、广东省汕尾市海丰县彭湃中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得,再由交集的定义求解即可【详解】由题,所以,故选：D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题2.已知向量，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可求解.【详解】由向量，则.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算，属于基础题.3.若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角余弦公式计算可得.
2、【详解】解：，故选：C.【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.4.下列各组函数相同的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】根据定义域和解析式,可判断两个函数是否为相同函数.【详解】对于A,和,函数解析式不同,所以不是相同函数;对于B,中7,所以两个函数定义域不同,不是相同函数;对于C,所以两个函数定义域相同,解析式相同,是相同函数.对于D,中,中,所以两个函数定义域不同,不相同函数;综上可知,C中两个函数为相同函数故选:C【点睛】本题考查了相同函数的判断,从定义域可解析式两个方面分析即可,属于基础题.5.函数的零点所在的大致区间为（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】D【解析】分析】根据函数的单调性,结合零点存在定理即可判断零点所在区间.【详解】因为函数在R上单调递减,所以零点所在的大致区间为故选:D【点睛】本题考查了零点所在区间的判断,需先判断函数的单调性,才能说明零点的唯一性,属于基础题.6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切的和角公式,代入即可求解.【详解】由正切函数的和角公式,代入化简可得故选:C【点睛】本题考查了正切函数和角公式的应用,属于基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图像与性质,结合中间值法即可比较大小.【详解】由对数函数与指
4、数函数的图像与性质可得,故选:B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图像与性质,指数与对数式的大小比较,属于基础题.8.在中，点M为线段DE的中点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法与减法的线性运算,即可得解.【详解】中,点M为线段DE的中点,位置关系如下图所示:由向量的线性运算可得.故选:A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,根据线段关系用基底表示向量,属于基础题.9.已知函数 ，若恰有一个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据零点定义可得.作出和的图像.根据图像即可分析出有一个交点时a的取值范围.【详解】
5、根据零点定义可得,即,作出函数的图象和函数的图象,如下图所示由函数图像可知,当时,两函数图象有一个交点,即函数有一个零点.故选:A【点睛】本题考查了函数零点定义,分段函数图像画法,由函数图像交点个数研究零点问题,属于中档题.10.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.11.已知函数（且，且），则的图象过定点（ ）A.
6、（0,1）B. （1,1）C. （1,0）D. （0,0）【答案】C【解析】【分析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.【详解】当时，的图象过定点（1,0）.故选：C.【点睛】本题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属基础题.12.函数的部分图象如图所示,BCx轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,所以.由于函数图像过，由,且,得,所以.，等
7、价于,令,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，若，则m=_.【答案】8【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】向量,因为,所以,解得.故答案为:8【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标关系,属于基础题.14.函数的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】根据函数定义域及函数单调性,可求得函数的最小值.【详解】函数,定义域是,且单调递增,所以的最小值是.故答案
8、为:2【点睛】本题考查了函数定义域的求法,根据函数单调性求函数的最值,属于基础题.15.已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则_.【答案】-2【解析】【分析】由奇函数定义由求出，从而可求得，而，再求出即可【详解】因为是奇函数，所以，可得.所以当时，所以.又，所以.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，由奇函数的定义求函数值，属于基础题16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值【详解】.故答案为：【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系考查“1”的代换解题时注意关于的齐次式的化简求值方法三、解
9、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算或化简：（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算性质,化简即可得解.（2）根据对数的运算性质,化简即可得解.【详解】（1）根据指数与对数的运算性质,化简可得.（2）根据指数与对数的运算性质,化简可得.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质,属于基础题.18.已知向量，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得
10、的值.进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因为,所以,即.令,则.【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,
11、由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20.已知二次函数的图象过原点，且满足.（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次函数过原点,所以.设出解析式,由即可求得二次函数解析式.（2）将
12、二次函数解析式代入不等式,分离参数后构造函数,即可由二次函数的图像与性质求得最小值,进而求得m的取值范围.【详解】（1）由题意,设,则,.由题意,对恒成立,解得.（2）不等式恒成立,即,令,则,即实数m的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,一元二次不等式恒成立问题,属于基础题.21.已知向量，向量，函数.（1）求在上的单调递增区间；（2）令，求的最大值.【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）由平面向量数量积运算,结合辅助角公式化简,即可求得.根据正弦函数单调递增区间,即可求得在上的单调递增区间;（2）根据解析式即可求得解析式.根据,结合正弦函数图像与性质即可求得的最大
13、值.【详解】（1）根据平面向量数量积定义,结合辅助角公式化简可得.令,即,.因为,所以的单调递增区间为,.（2）由（1）可知,代入可得.因为,所以,当,即时,的最大值为.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,正弦函数单调区间的求法,正弦函数图像与性质的应用,属于基础题.22.已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据解析式及是偶函数,代入即可求得的值,进而求得的解析式.（2）利用换元法,令,结合求得的范围.将不等式分离参数,即可将不等式转化为关于的二次函数.令,结合二次函数性质即可求得n的取值范围.【详解】（1）,.是偶函数,., .（2）令,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立,.令,则,.【点睛】本题考查由偶函数求参数的值,函数解析式的求法,利用换元法对函数解析式变形为二次函数型的函数,分离参数法在不等式恒成立中的应用,属于中档题.
