1、高效作业61.5.1全称量词与存在量词A级新教材落实与巩固一、选择题1下列命题中的假命题是(B)A菱形的四条边都相等BxN*,(x1)20C存在一个三角形内角,其正弦值为Dx,yR,(x1)2(y2)202下列四个命题中的真命题为(A)A若两条直线平行,则内错角相等BxR,都有x310C若x22,则xDxZ,使14x1,使x21;全等的三角形必相似;有些相似三角形全等;至少有一个实数a,使ax2ax10的根为负数其中存在量词命题的个数为(C)A1B2C3 D4【解析】 为存在量词命题,为全称量词命题,故选C.6 下列四个命题中,真命题是(AD)AxR,2x23x40Bx1,1,0,2x10Cx
2、N,使x2xDxN*,使x为31的约数【解析】 A选项,因为(3)24240不成立,故B为假命题;C选项,当0x1时,有x23,有xa恒成立,则实数a的取值范围是_a3_8给出下列四个命题:有些梯形的对角线不相等;对任意实数x,均有x1x;xR,x22axa21x212命题p:“xx|1x1,xm”是真命题,则下列命题中真命题的个数是(B)一次函数yxm的图象经过第一、三、四象限;二次函数ymx2x2的图象开口向下;x0x|1x1,x0m0;xR,(m21)x20.A1 B2C3 D4【解析】 由命题p:“xx|1x1,xm”是真命题,得m1,所以是真命题,是假命题所以真命题的个数是2.13有
3、下列命题:存在xx;对于一切xx;已知x2n,y3n,对于任意nN*,都有xy;已知Ax|x2n,By|y3n,对于任意nN*,都有AB.其中所有真命题的序号为_. 【解析】 命题显然为真命题;对于命题,因为yx3n2nn0,所以xy,故为真命题;对于命题,已知Ax|x2n,By|y3n,所以6A,6B,所以AB6,故为假命题14已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m,使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立?并说明理由;(2)若存在实数x,使不等式mf(x)0成立,求实数m的取值范围解:(1)不等式mf(x)0可化为mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立,只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立,此时m4. (2)不等式mf(x)0可化为mf(x).若存在实数x使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,所以f(x)min4,即得m4,故所求实数m的取值范围是m4.15已知命题p:函数yax22x1的图象恒在x轴上方,若xR,p是真命题,求实数a的取值范围解:由题意可得,xR,函数yax22x1的图象恒在x轴上方当a0时,yax22x12x1,显然图象不恒在x轴上方,不合题意当a0时,要使函数yax22x1的图象恒在x轴上方,则解得a1.综上可知,所求实数a的取值范围是a1.