1、景德镇一中2022届高三7月月考（理科）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数为（ ）A.5B.6C.8D.92.在复平面内，平行四边形的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为，（为虚数单位），则点D对应的复数为（ ）A.B.C.D.3为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则
2、下列描述正确的是（ ）A.甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐4.已知命题：，恒成立，命题：，使得.则下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.5.设，则a，b、c的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.已知为奇函数且对任意，若当时，则（ ）A.4B.3C.2D.17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个四面体的三视图，则该四面体四个面中，最大面的面积为（ ）A.2B.C.3D.48.等差数列公差为，
3、且满足，成等比数列，则（ ）A.B.1C.3D.29.被誉为“中国现代数学之父”的数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比0.618是的近似值，有一个内角为36的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金分割比，则（ ）A.B.C.D.10.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为（ ）A.B.C.D.11.在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）.A.B.C.D.12.已知函数满足，当时，下列说法正确的是（ ）有两个零点；只有一个零点；有极小值；有极大值A.B.C.D.二、填空题13.
4、二项式的展开式中常数项为20，则_.14.我省新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目：“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有一门科目相同的概率为_.15.在斜中，且，则的面积为_.16.已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是_.三、解答题17.已知数列中，.（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，在底面ABC上的射影是BC
5、的中点.（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.19.2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲、
6、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.20.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）已知，若在内有两个零点，求的取值范围.21.已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.（1）求抛物线的方程及的值；（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23已知，.（1）求的最小值；（2）解关于的不等式.
