1、高考资源网（） 您身边的高考专家玉龙县田家炳民族中学2020年秋季学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确的选项，请选出符合题意的一项，并将该选项对应的字母填涂在答题卡上，不选、多选、错选均不得分）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 拥有手机的人B. 2019年高考数学难题C. 所有有理数D. 小于的正整数【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.【详解】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.对B 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合对D,小
2、于的正整数分别为1,2,3,能够组成集合故选B【点睛】本题主要考查集合的确定性,属于基础题型.2. 下列关系中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据集合的概念、数集的表示判断【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数只有正确故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键3. 设命题，则的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】解：由于特称命题的否定为全称命题，故，的否定为：，.故选：B.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.
3、 且【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式有意义可得出关于的不等式组，进而可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为且.故选：D.5. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据基本不等式判断即可.【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，由，所以，故选：B6. 设集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，那么“mA”是“mB”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 既充分条件也是必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】从充分性和必要性两方面进行推理，即可容易判断.【详解】因为集合Ax|0x3，集合Bx
4、|1x3，则由“mA”得不到“mB”，反之由“mB”可得到“mA”，故“mA”是“mB”的必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判定，属简单题.7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】对于A，和的定义域和对应关系均相同，故为同一函数，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故A错误；对于C，的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故C错误；对于D，的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故D错误，故选：A.8. 设x=2a(a+2),y=(a-1)(a+3),则有（ ）A. xyB
5、. xC. xyD. x【答案】A【解析】【分析】作差法比较大小即可。【详解】解：，故故选：【点睛】本题考查作差法比较两数的大小关系，属于基础题。9. 若关于的不等式的解集是，那么的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意知方程的两根为和，利用韦达定理即可求的值.【详解】由题意知方程的两根为和，由根与系数关系可得，解得：，故选：C10. 设函数，则（ ）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】由自变量的范围直接代入可得，进而可得，再代入计算即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了分段函数函数值的求解，考查了运算求解能力，属于
6、基础题.11. 设，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】列举特殊数值，排除选项.【详解】A.时，故A不成立；B.当时，故B不成立；C.当时，故C不成立；D.若，根据函数在的单调性可知，成立，故D正确.故选：D12. 如图为函数的图象，则其定义域和值域分别为（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】B【解析】分析】函数的定义域即自变量的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域【详解】解：函数的定义域即自变量的取值范围，由图可知此函数的自变量，函数的值
7、域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为 故选：【点睛】本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知全集，集合，则_【答案】【解析】【分析】根据已知中集合，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【详解】集合，全集，故答案为：【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解决该题的关键是熟练掌握集合并集和补集的定义.14. 若，则_【答案】【解析】【分析】代入函数解析式计算即得【详解】由题意故答案为：15. 已知二次函数的图像如图所示，那么方程的根是_
8、，不等式的解集是_【答案】 (1). ，2 (2). 【解析】【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系确定【详解】由图象知方程的根是和2，不等式的解集是故答案为：；16. 已知实数，满足，设，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质求解【详解】，又，即故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，求，【答案】，【解析】【分析】本题首先可通过解不等式得出集合或，然后通过解不等式得出集合，最后根据交集和并集的相关性质即可得出结果.【详解】，即，解得或，则集合或，解得，则集合，故，.18. （
9、1）解不等式；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）整理成一元二次不等式的一般形式（二次系数为正），然后确定对应一元二次方程的解，得不等式的解集；（2）用基本不等式得最大值【详解】（1）原不等式可化为，即，或原不等式的解集为或（2），当且仅当，即时等号成立，的最大值为【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立
10、的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19. 已知函数f(x)，（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(1)，f(12)的值.【答案】（1）4，1)(1，)；（2）；.【解析】【分析】（1）根据题意知且，由此可求其定义域；（2）直接将代入解析式求值即可【详解】（1）根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x)的定义域为.（2）.f(12).【点睛】本题考查具体函数的定义域，求函数值，属于基础题.20. 已知，且，求的最小值【答案】12【解析】【分析】由题意，得到，展开后，由基本不等式，即可得出结果.【详解】，且，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小
11、值为12.21. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？【答案】（1）；（2）6800.【解析】【分析】（1）直接由表格求出各段的表达式即可求解；（2）根据交纳了54元的税款可得在第二段，代入解析式即可求解【详解】解：（1）由题意，得；（2）该职工八月份交纳了54元的税款，解得故这名职工八月份的工资是6800元【点睛】本题主要考查函数的应用问题，首先要正确理解题意，再根据题目条件写出分段函数的解析式但要注意每段中自变量的取值范围，并能利用函数解析式解决实际问题，属于基础题22. 已知函数（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）2019.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果；（2）根据函数解析式，计算，得出即可；（3）根据（2）的结论，可直接得出结果.【详解】（1），；（2）证明：，定值；（3）- 13 - 版权所有高考资源网
