1、四平一中高二下学期期末考试数学（文）模拟试卷六一、填空题1、已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点 坐标为_。2、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则与交点在直角坐标系中的坐标为_。3、设分别为直线为参数)和曲线:上的点,则 的最小值为_。4、已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_. 5、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方 程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则6、在极坐标系中，点A（2，）与曲线上的点的最短距离为_。7、在直角坐标系
2、中，圆的参数方程为 为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径_。8、如图所示，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_9、 已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D, 则BD=_。 （第9题） （第10题）10、如图,是圆的直径延长线上一点,是圆的切线,是切点, ,=_.11、已知复数，则它的共轭复数等于_。12、下列命题（为虚数单位）中正确的是已知且,则为纯虚数；当是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数的取值范
3、围是；复数，则.其中正确的命题的序号是 .13、若(是虚数单位)是关于的方程的一个解 ,则 14、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_。15、观察下列等式： 1 1 1 据此规律，第n个等式可为_。16、如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；，画条两两相交的弦，把圆最多分成_ 部分.17、 已知函数，其中是的导函数，则在点P 处的切线方程为_。18、 已知函数,其
4、导函数记为,则 _。19、 若曲线与曲线在交点处有公切线,则 _。 20、 已知(a为常数)在2，2上有最大值3，那么在2，2上f(x)的 最小值是_21、 设奇函数定义在上，其导函数为，且，当 时，,则关于的不等式的解集为_。 22、函数的最大值_。23、已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则_。24、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_。 二、 解答题25、已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？26、复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围27、已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）
5、当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？28、已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围.29、全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男女总计（2） 能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？30、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别
6、对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计31、为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）学校规定：成绩不低于7的为优秀请画出下面的列联表甲班乙班合计优秀不
7、优秀合计（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”32、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 33、如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、四点共圆。（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。 34、已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的
8、轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。35、如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径36、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|四平一中高二下学期期末考试数学（文）模
9、拟试卷六参考答案一、 填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、甲 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、或 24、二、解答题25、（1）；（2）。26、（1）或；（2）。27、（1）；（2）第四象限。28、（1）；（2）。29、（1）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430 （2）不能30、 （1）；（2）不能。31、 能。32、 能【答案详解】6、【答案】【解析】依题在平面直角坐标系中，点，曲线为，故其最短距离为1；故填入考点：1.极坐标与极坐标方程；2.点与直线的距离7、【答案】1【
10、解析】圆的参数方程为化为直角坐标方程为，直线的极坐标方程为化为，圆心到直线的距离为10、【答案】【解析】连结PO,因为PD是O的切线,P是切点,D=30,所以POC=60, 并且AO=2,POA=120,PO=1 在POA中,由余弦定理知, 14、【答案】甲【解析】采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分考点：1.合情推理；2.反证法15、【答案】【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为考点：归纳推理.1
11、6、【答案】 【解析】设画条两两相交的弦把圆最多分成部分，由已知条件归纳知：画条两两相交的弦把圆最多分成部分.所以.17、【答案】【解析】二、解答题25、【答案】（1）;（2）试题分析：（1）将复数化简成，；（2）将（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出试题解析：解：（1）（2）复数Z是方程的一个根由复数相等的定义，得：解得：考点：1.复数的代数运算；2.模的计算【解析】26、【答案】（1）0或6（2）试题分析：将复数化简得（1）中，所以虚部为0，（2）中复数对应点为，在第一象限得到不等式，求得范围试题解析：，（1）由知，故当时，；当时，（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以
12、考点：复数运算及相关概念【解析】27、【答案】（1）；（2）第四象限（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。把表示出来，令实部等于0，虚部不等于0即可得的值；（2）把表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。（1）又为纯虚数（2）当=1时，复数在复平面内对应的点为复数在复平面内对应的点在第四象限【解析】28、【答案】（1）,（2）（1）根据纯虚数的概念实部为零，虚部不为零有，解得，即时，复数为纯虚数.（2）因为复数对应的点在第三象限，所以实部小于零且虚部也小于零，即，解得，所以当时，复数对应的点在第三象限.解：（1）由题意有
13、时，解得，即时，复数为纯虚数.（2）由题意有：，解得：，所以当时，复数对应的点在第三象限【解析】29、【答案】试题分析：试题分析：（1）根据要求填入数字；（2）首先根据所给公式，代入列联表中的数字，计算,然后对照表，找到下的数字，比较与的大小，如果大于就是能认为有关，如果小于则不能认为有关.试题解析：（1）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430（2）解：假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关考点：1.独立性检验；2.列联表试题分析：【解析】30、【答案】（1）；（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”
14、（1）利用分层抽样分别求出男生女生的人数为25、20，所以非优秀的人数分别为5,2人，表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，通过列举法易得基本事件总数为10种，事件所选2人中恰有1人测评等级为合格所包含的基本事件个数为6种，所以所求概率为；（2）由题意得而易算得所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， 表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 ， 故所求概率为 （2）男生女
15、生总计优秀151530非优秀10515总计252045，而， 所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （ ） 考点：概率与统计的综合应用【解析】31、【答案】（1）表格解析；（2）有975的把握认为成绩优秀与教学方式有关解题思路：（1）根据茎叶图中的数据，按不同区间进行填表即可；（2）利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性，要正确列出或补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.解：（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（2）=因此，我们有975的把握认为成绩优秀与教学方式有关.【解析】32、【答案】（1）见试题解析；（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为可得喜爱打篮球的学生，从而计算出喜欢打篮球的男生人数和不喜欢打篮球的人数，在计算出不会打篮球的女生数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，根据独立性检验的知识即可得到结论.（1） 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 列联表如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 33、
