1、广东省深圳中学2014届高三第二次模拟测试题理科数学 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.作
2、答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.考生必须保持答题卡的整洁.第卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1“”是“”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为ABC1D23. 若集合，则集合不可能是A B C D4 A B C D5若函数，常数，则A存在使是奇函数 B存在使是偶函数C在上是增函数 D在上是减函数开始n=3，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否6.
3、动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A BC D 7执行如图所示的程序框图，输出的值是 A8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 设函数，则的图象A在第一象限内B在第四象限内C与轴正半轴有公共点 D一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内第II卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 右图中阴影部分区域的面积 . 10. 若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是 .11. 如右图，在四边形中，为的中点，且，则 .12在中， ，则 .13已知函数满足：对任意，恒有；当时，.则 ；方程的最小正数解为 . 选做题（请考生在以下两小题中任选
4、一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.14（几何证明选讲选做题）如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为 . 15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）（1）若，求；（2）已知，,求与夹角的值.17（本小题满分13分）已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边.（1）求的解析式；（2）若，求的面积.18 (本题满分13分) 已知向量，向量， (1)
5、 若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间.19.（本小题共14分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.20（本题满分14分） 设函数，其中为自然对数的底数.(1) 已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由.21(本小题满分14分)已知函数，其中常数.(1) 求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的
6、主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 题号12345678答案ACD BB DBA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9 10 11. 12 13. ， 14. 15.,或三、解答题：本大题共
7、6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）（1）若，求；（2）已知，,求与夹角的值.解：（1）， 2分则，4分，6分另解：（1），3分则， 4分，6分（2）,8分又,. .10分 , .12分另解：（2）假设与方向相同，那么，这与矛盾；假设与方向相反，那么这与矛盾.故与不共线. .8分如图,在中,则,.从而在中, .10分由,知故12分17（本小题满分13分）已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边.（1）求的解析式；（2）若，求的面积.解：（1）由图象可知： 得，2分函数的最小正周期，得3分由得4分， 5分故 6分（2）由得，7分即 8分
8、又，得10分由得，11分故13分18 (本题满分13分) 已知向量，向量， (1) 若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间.解：（1）,且， 2分 即 3分 5分（2），得, 7分即9分，.（没考虑这点不扣分）由得，11分即. 12分故的单调增区间为.13分另解：（2），得, 7分即9分，.（没考虑这点不扣分） 函数的单调增区间为,10分且函数是增函数,由，得. 12分故的单调增区间为.13分19.（本小题共14分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域. (1)解： ， 1分由函数的周期为，得3分， 4分 (2
9、) 证明：对，有且， 是偶函数. 6分解：由知函数的值域与函数在上的值域相等8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即13分综上知,函数的值域为14分20（本题满分14分） 设函数，其中为自然对数的底数.(1) 已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由. (1)证明: 5分 6分 (2) 设直线与函数的图象相切,切点为,则直线的方程为即9分直线与函数的图象相切的充要条件是关于的方程即有两个相等的实数根, 10分即11分设,则,且,在上递增, 只有一个零点13分所以存在唯一一条直线与函函数与的图象均相切,其方程为14分21(本小题满分14分)已知函数，其中常数.(1) 求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.解:（1）1分 当时，函数为增函数. 3分当时，其中4分的取值变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增6分综合知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为7分（2）由(1)知当时，无极值；8分 当时，知的极大值，的极小值，故在上无零点. 10分，又，故函数有唯一零点，且.11分又，记，则，从而，13分故的取值范围是不超过的最大整数 14分
